論文の概要: Cultivating logical catalysts for fault-tolerant dyadic phase rotations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.27358v1
• Date: Thu, 25 Jun 2026 17:58:01 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-06-26 18:46:32.396092
• Title: Cultivating logical catalysts for fault-tolerant dyadic phase rotations
• Title（参考訳）: 耐障害性ダイアド相回転のための論理触媒の育成
• Abstract要約: 再利用可能な論理触媒状態に対する表面コード培養プロトコルを提案する。 この触媒は、高周期クリフォード回路の固有状態である。 各呼び出しは、制御されたU$を介してターゲットフェーズを実装する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.338159347871155
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We introduce a surface-code cultivation protocol for reusable logical catalyst states that implement exact fine dyadic phase gates $Z^{2^{-b}}$ by phase kickback. The catalyst is an eigenstate of a high-period Clifford circuit $U$, with a direct construction supported on $O(2^b)$ logical qubits. Once cultivated, each invocation implements the target phase through a controlled-$U$ gadget, removing Clifford+$T$ synthesis approximation error from the online gate and making the online non-Clifford depth independent of the target logical accuracy. As a concrete demonstration, we construct a catalyst for $\sqrt{T}=Z^{1/8}$, where $U$ is a nine-qubit brickwork Clifford circuit and controlled-$U$ consists of eight controlled-CNOTs. Starting from nine distance-three rotated-surface-code blocks, we cultivate the catalyst through logical-$U$ checks, syndrome extraction and postselection, code growth, and complementary-gap decoding. Due to the intrinsic fault tolerance of the phase read-out, a \emph{single} verification round already reaches the leading error-corrected scaling, in contrast to the repeated logical checks required when cultivating single-qubit magic states. A hybrid tensor-network and stabilizer simulation shows that, at physical error rate $p=10^{-3}$, the postselected catalyst can be grown to distance-seven rotated-surface-code blocks with logical leakage rate $\sim 10^{-6}$ using around seven expected attempts, and can be suppressed further with stronger postselection. Compared with existing protocols, our approach trades offline, phase-specific catalyst cultivation for exactness, reusability, and constant-depth online implementation of fixed fine dyadic phases in codes with restricted transversal gate sets.
• Abstract（参考訳）: 本稿では, 相キックバックにより, 精密なダイアディック相ゲートを実装可能な, 再利用可能な論理触媒状態に対する表面コード培養プロトコルについて紹介する。 この触媒は高周期クリフォード回路$U$の固有状態であり、直接構成は$O(2^b)$論理量子ビットで支えられる。 一度栽培されると、各呼び出しは制御されたU$ガジェットを通じてターゲットフェーズを実装し、オンラインゲートからClifford+$T$合成近似誤差を除去し、オンラインの非Clifford深さをターゲットの論理的精度から独立させる。 具体的な実演として、$\sqrt{T}=Z^{1/8}$の触媒を構築し、$U$は9ビットのブリックワーククリフォード回路であり、制御-$U$は8つの制御されたCNOTからなる。 9つの距離3回転曲面符号ブロックから始まり、論理値$U$チェック、シンドローム抽出とポストセレクション、コード成長、相補的なギャップデコーディングにより触媒を培養する。 位相読み出しの本質的なフォールトトレランスのため、単一キュービットのマジック状態の育成に必要な論理的チェックとは対照的に、‘emph{single}検証ラウンドはエラー訂正スケーリングの先頭にすでに到達している。 ハイブリッドテンソルネットワークと安定化器のシミュレーションにより, 物理誤差率$p=10^{-3}$では, 後選択された触媒は, 論理リーク率$\sim 10^{-6}$の7回の試行で, より強い後選択でさらに抑制できることが示されている。 既存のプロトコルと比較して,本手法はオフライン, 位相特異的触媒培養, 正確性, 再利用性, および, 制限されたトランスバーサルゲートセットを持つ符号における固定された細粒度位相のオンライン実装を網羅している。

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