論文の概要: Static features from mixing in short- and long-range Lindbladians: Markov property and correlations
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.28054v1
- Date: Fri, 26 Jun 2026 12:56:57 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-06-29 18:24:25.488097
- Title: Static features from mixing in short- and long-range Lindbladians: Markov property and correlations
- Title（参考訳）: 短距離および長距離リンドブラディアンの混合による静的特徴:マルコフの性質と相関
- Abstract要約: 高速混合とフラストレーションフリーを満足する局所リンドブラディアンは,CMIが遮蔽距離で崩壊する固定点を有することを示す。
さらに、ギブス状態の長距離非可換ハミルトニアンが任意の温度で局所マルコフ特性を満たすことを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.4680035572775534
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: The classification of mixed-state phases requires criteria beyond two-point correlation functions, such as the decay of the mutual information (MI) and the conditional mutual information (CMI), with the latter encapsulated in the notion of Markov length. Here we show how such static properties of the fixed point of a Lindbladian follow from natural dynamical features of its generators: rapid mixing and frustration-freeness. We focus on systems with long-range interactions, and prove (i) that local Lindbladians satisfying (global) rapid mixing and frustration-freeness have fixed-points whose CMI decays with the shielding distance, and (ii) that (local) rapid mixing together with primitivity and regularity implies global decay of MI. For long-range interactions decaying with a power law with rate $α$, both quantities decay polynomially rather than exponentially, in contrast to the finite- and short-range regimes where exponential decay (a finite Markov length) is expected within a phase. We further show that Gibbs states of long-range, non-commuting Hamiltonians satisfy a local Markov property at any temperatures, extending the recent results (Chen--Rouzé, 2025) for short-range systems to the long-range regime relevant to a variety of experimental platforms. As a numerical example, we study the long-range Ising model both with and without a transverse field. We find regimes in which the polynomial decay of the CMI holds, in accordance with the bounds proven.
- Abstract（参考訳）: 混合状態相の分類には、相互情報(MI)と条件付き相互情報(CMI)の崩壊のような2点相関関数を超える基準が必要であり、後者はマルコフ長の概念にカプセル化されている。
ここでは、リンドブラディアンの不動点のそのような静的な性質が、その生成体の自然な力学的特徴、すなわち高速な混合とフラストレーションフリー性からどのように従うかを示す。
我々は長距離の相互作用を持つシステムに注目し、証明する
一 局所リンドブラディアンが(球状)急速混合とフラストレーションフリーを満足し、CMIが遮蔽距離で減衰する固定点を有すること。
(II)(局所)急速混合と原性および正則性は、MIの大域的崩壊を意味する。
速度$α$の力の法則で崩壊する長距離相互作用に対して、どちらの量も指数関数ではなく多項式的に崩壊する。
さらに、ギブス状態の長距離非可換ハミルトニアンは任意の温度で局所マルコフ特性を満たすことを示し、近距離系に対する最近の結果(Chen--Rouzé, 2025)を様々な実験プラットフォームに関連する長距離状態にまで拡張する。
数値的な例として,横方向のフィールドを伴わない長距離Isingモデルについて検討する。
我々は、証明された境界に従って CMI の多項式崩壊が成立する状態を見つける。
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