論文の概要: Learning as Observable Matrix Dynamics: Diffusive Relaxations versus Phase Transitions
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.29679v1
- Date: Mon, 29 Jun 2026 00:57:57 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-06-30 18:07:16.00401
- Title: Learning as Observable Matrix Dynamics: Diffusive Relaxations versus Phase Transitions
- Title（参考訳）: 可観測行列ダイナミクスとしての学習:拡散緩和と相転移
- Abstract要約: Observable Matrix Dynamics (OMD)は、ニューラルネットワークによる入力の高次元内部表現のダイナミクスを探索する診断フレームワークである。
OMDはランダム行列理論と粒子動力学の手法を用いて、スカラー損失関数によって欠落するスペクトル再構成を探索する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
- Abstract: Observable Matrix Dynamics (OMD) is a diagnostic framework that probes the dynamics of high-dimensional internal representations of inputs by a neural network via a fixed-size $N \times N$ distance matrix $M(t)$ on a held set of $N$ inputs. OMD uses methods of random matrix theory and particle dynamics to explore spectral reorganisations that are missed by scalar loss functions, but are informative of the training process. We read $M(t)$ against a perturbative ambient-versus-latent decomposition extending the Bogomolny--Bohigas--Schmit (BBS) theory of random distance matrices, with per-snapshot diagnostics for the top-of-spectrum band structure and ambient noise, trajectory-level observables linking snapshots, and a 3D MDS embedding (bottom-three eigenvectors) rendering training as a moving particle cloud. Across seven experiments, diffusive regimes lack stable top-of-spectrum band structure, while sharp endogenous or externally driven reorganisations produce stable fingerprints: consistent with smooth or product latent geometries in BBS-adjacent cases, and with finite-cluster or Fourier-soliton structures otherwise. OMD thus reads the geometric regime of a representation rather than reporting a single intrinsic dimension.
- Abstract（参考訳）: Observable Matrix Dynamics (OMD)は、ニューラルネットワークによる入力の高次元内部表現のダイナミクスを、固定サイズの$N \times N$ distance matrix $M(t)$を介して探索する診断フレームワークである。
OMDはランダムマトリクス理論と粒子動力学の手法を用いて、スカラー損失関数によって欠落するスペクトル再構成を探索するが、訓練過程を知らせる。
我々は、ボゴモニー-ボヒガス-シュミット(BBS)理論を拡張した摂動型環境逆相対分解に対して$M(t)$を読み、ストライク・オブ・スペクトル・バンド構造と周囲雑音に対するスナップショット毎の診断、スナップショットをリンクする軌跡レベルの可観測物、3次元MDS埋め込み(ボトム3固有ベクトル)のトレーニングを移動粒子雲として行う。
7つの実験で、拡散状態は安定なスペクトル帯構造を欠いているが、鋭い内因性または外因性に駆動された再組織は安定な指紋を生成する。
したがって、OMDは1つの本質的な次元を報告するのではなく、表現の幾何学的構造を読み取る。
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