論文の概要: LRX-PINN: A Layer-Resolving XNet Physics-Informed Neural Network with Integrated Cauchy Activations for Convection-Dominated Problems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.03682v2
• Date: Sun, 12 Jul 2026 12:14:42 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-07-14 13:33:35.647338
• Title: LRX-PINN: A Layer-Resolving XNet Physics-Informed Neural Network with Integrated Cauchy Activations for Convection-Dominated Problems
• Title（参考訳）: LRX-PINN:対流支配問題に対する積分コーシー活性化を用いた層分解型XNet物理インフォームドニューラルネットワーク
• Abstract要約: 統合コーシーアクティベーションに基づく層分解型XNet物理インフォームドニューラルネットワーク(LRX-PINN) この構造は対流支配層のスケーリングと一致し、導電性レベルにおけるコーシー近似機構を継承し、(d/|w|) を尾根ニューロンの有効物理幅として同定する。 いくつかの対流支配型ベンチマークの数値実験により、LRX-PINNは、トレーニング可能なパラメータの30%未満を使用しながら、PIKANやフーリエ機能PINNよりも高い精度を達成することが示された。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.72118589117645
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Convection-dominated convection-diffusion problems often develop thin layers, where the solution has sharp transition profiles and its derivatives are highly localized. This creates a structural mismatch for standard physics-informed neural networks (PINNs), whose trial spaces are not designed to match the value--derivative structure of such layers. We propose a Layer-Resolving XNet Physics-Informed Neural Network (LRX-PINN) based on integrated Cauchy activations. The proposed basis is transition-type at the solution level, while its derivative recovers a localized Cauchy kernel. We show that this structure matches the scaling of convection-dominated layers, inherits the Cauchy approximation mechanism at the derivative-profile level, and identifies \(d/\|w\|\) as the effective physical width of a ridge neuron. For analytic layer profiles, this yields derivative-stable exponential approximation in the stretched coordinate and a layer-scaled estimate for the strong residual of the singularly perturbed operator. Numerical experiments on several convection-dominated benchmarks show that LRX-PINN achieves higher accuracy than PIKAN and Fourier-feature PINNs while using less than \(30\%\) of their trainable parameters. On more challenging benchmarks, embedding the proposed representation into hp-VPINN-based frameworks further improves the best results obtained by existing hp-VPINN-based baselines without changing their original loss functionals or stabilization strategies. These results show that neural representations aligned with layer structure provide a compact and effective approach for convection-dominated problems.
• Abstract（参考訳）: 対流支配型対流拡散問題はしばしば薄い層を形成し、溶液は鋭い遷移プロファイルを持ち、その誘導体は高度に局在している。 これにより、標準的な物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)の構造的ミスマッチが生成される。 本稿では,統合コーシーアクティベーションに基づく層分解型XNet物理情報ニューラルネットワーク(LRX-PINN)を提案する。 提案した基底は解レベルで遷移型であり、その導関数は局所化されたコーシー核を復元する。 この構造は対流支配層のスケーリングと一致し、導出度でコーシー近似機構を継承し、尾根ニューロンの有効物理幅として \(d/\|w\|\) を同定する。 解析層プロファイルでは、伸張座標における微分安定指数近似と、特異摂動作用素の強い残差に対する層スケール推定が得られる。 いくつかの対流支配型ベンチマークの数値実験により、LRX-PINNは、トレーニング可能なパラメータの \(30\%\) 未満を使用しながら、PIKANやフーリエ機能PINNよりも高い精度を達成することが示された。 より困難なベンチマークでは、提案された表現をhp-VPINNベースのフレームワークに組み込むことで、元の損失関数や安定化戦略を変更することなく、既存のhp-VPINNベースのベースラインから得られる最良の結果をさらに改善する。 これらの結果から, 層構造に整合したニューラル表現は, 対流支配問題に対してコンパクトかつ効果的に対処できることが示唆された。

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