論文の概要: Recovering Sharp Conductivity Features in the Finite-Data Calderón Problem with Physics-Informed Neural Networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.28158v1
• Date: Fri, 26 Jun 2026 14:54:32 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-06-29 18:24:25.525839
• Title: Recovering Sharp Conductivity Features in the Finite-Data Calderón Problem with Physics-Informed Neural Networks
• Title（参考訳）: 物理インフォームドニューラルネットワークを用いた有限値カルデロン問題におけるシャープ導電特性の復元
• Abstract要約: ランダムなウェーブレット関数に基づくマルチスケール境界励起を導入することにより、ニューラルカルダーンのインバージョンを再検討する。 未知導電率を表す物理インフォームド再構成フレームワークを提案する。 このフレームワークは, 相対誤差が3%-12%の有限境界測定値から, 支配的導電率構造を復元することを示した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Physics-informed neural networks (PINNs) have recently emerged as a promising framework for addressing the Calderón inverse problem from limited boundary data. In this work, we revisit neural Calderón inversion by introducing multiscale boundary excitations based on randomized wavelet functions and investigating the role of Fourier-feature encoding (FFE) for representing sharp conductivity variations. We propose a physics-informed reconstruction framework that represents the unknown conductivity and the associated family of electric potentials with separate neural networks conditioned on the applied boundary excitations. The governing elliptic PDE is enforced through physics-informed residuals, while finite Dirichlet-to-Neumann (DtN) data are incorporated through boundary losses. Using synthetic data from a finite-difference forward solver, we evaluate the method on conductivity fields with inclusions, sharp interfaces, smooth profiles, and heterogeneous media. Results show that the framework recovers dominant conductivity structures from finite boundary measurements with relative errors between $3\%-12\%$ approximately. We show that FFE improves the reconstruction of localized sharp features, particularly for inclusions and interfaces, but are not universally optimal, with raw-coordinate networks performing competitively for smoother fields. These results highlight coordinate representations and boundary excitation design as key factors in neural Calderón inversion.
• Abstract（参考訳）: 物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は、最近、限定境界データからカルデロン逆問題に対処するための有望なフレームワークとして登場した。 本研究では、ランダム化されたウェーブレット関数に基づく多スケール境界励起を導入し、鋭い導電率変動を表すフーリエ・フューチャー・エンコーディング(FFE)の役割を調べることにより、ニューラルカルデロンのインバージョンを見直しる。 応用境界励起を条件としたニューラルネットワークを用いた未知の導電率と関連する電位の族を表す物理インフォームド再構成フレームワークを提案する。 有限ディリクレ・トゥ・ノイマン(DtN)データは境界損失によって組み込まれている。 有限差分前方解法からの合成データを用いて, 包有物, 鋭い界面, 滑らかな形状, 異種媒質を用いた導電性フィールドの手法の評価を行った。 その結果, 相対誤差が約3.5%-12.%の有限境界測定値から, 支配的導電構造を復元できることが示唆された。 FFEは局所的なシャープな特徴、特に包摂性やインターフェースの再構築を改善するが、よりスムーズなフィールドに対して、原座標ネットワークが競争力を発揮するため、普遍的に最適ではないことを示す。 これらの結果は、座標表現と境界励起設計をニューラルカルデロン反転の重要な要素として強調する。

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