論文の概要: On estimating operator norm distance, with optimal trace distance estimation when one state is pure

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.03905v1
• Date: Sat, 04 Jul 2026 14:59:03 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-07-07 22:26:29.761015
• Title: On estimating operator norm distance, with optimal trace distance estimation when one state is pure
• Title（参考訳）: 1つの状態が純粋であるときの最適トレース距離推定による作用素ノルム距離の推定について
• Abstract要約: 作用素ノルム $|A|_infty = _max(A)$ で定義される作用素ノルム距離 $rm T_infty(_infty) を推定する計算複雑性について検討する。 状態のランクに依存しない演算子ノルム距離に対する効率的な量子推定器を提供する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 14.360970343875588
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We investigate the computational complexity of estimating the operator norm distance ${\rm T}_{\infty}(ρ_0,ρ_1)$, defined via the operator norm $\|A\|_{\infty} = σ_{\max}(A)$, given ${\rm poly}(n)$-size state-preparation circuits of $n$-qubit quantum states $ρ_0$ and $ρ_1$. We provide efficient quantum estimators for the operator norm distance whose complexity is independent of the rank (and thus the dimension) of the states: 1. When one state is pure, we establish an optimal quantum estimator using $Θ(1/ε)$ queries to the state-preparation circuits. Consequently, for constant additive error, say $ε=1/5$, our estimator runs in ${\rm poly}(n)$ time. Since the operator norm distance ${\rm T}_{\infty}(|ψ\rangle\!\langleψ|,ρ)$ is exactly half of the trace distance ${\rm T}(|ψ\rangle\!\langleψ|,ρ)$, our result also gives rank-independent query complexity for estimating both quantities, whereas the approaches due to van Apeldoorn, Cornelissen, Gily{é}n, and Nannicini (SODA 2023) and Wang and Zhang (TIT 2024) have query complexity scaling at least linearly with ${\rm rank}(ρ)$, which can be $\exp(n)$ in general. 2. For general quantum states, we also provide a quantum estimator using $\widetilde{O}(1/ε^{3/2})$ queries to the state-preparation circuits, which shows that the corresponding promise problem is ${\sf BQP}$-complete and improves the ${\sf QMA}$ upper bound sketched by Liu and Wang (ESA 2025). Together with an $Ω(1/ε)$ quantum query complexity lower bound, this leaves only square-root room for improvement. The key intuition behind our estimators is that, when one state is pure, the pure state $|ψ\rangle$ has overlap at least $1/2$ with the top unit eigenvector of $|ψ\rangle\!\langleψ|-ρ$, reflecting a structural feature specific to the operator norm distance.
• Abstract（参考訳）: 作用素ノルム距離 ${\rm T}_{\infty}(ρ_0,ρ_1)$, 演算ノルム $\|A\|_{\infty} = σ_{\max}(A)$, given ${\rm poly}(n)$-size state-preparation circuits of $n$-qubit quantum states $ρ_0$ and $ρ_1$。 1) 1つの状態が純粋であるとき、状態準備回路へのクエリーを用いて最適な量子推定器を確立する。 したがって、一定の加算誤差に対して、例えば$ε=1/5$の場合、推定子は${\rm poly}(n)$ timeで実行される。 作用素ノルム距離 ${\rm T}_{\infty}(|\rangle\! \langle |,ρ)$ は、トレース距離 ${\rm T}(|\rangle\! 一方、van Apeldoorn, Cornelissen, Gily{é}n, Nannicini (SODA 2023) と Wang と Zhang (TIT 2024) によるアプローチは、少なくとも${\rm rank}(ρ)$で線形にスケールするが、一般に$\exp(n)$である。 2. 一般の量子状態に対しては、$\widetilde{O}(1/ε^{3/2})$クエリを状態準備回路に提供し、対応する保証問題は${\sf BQP}$完全であることを示し、Liu and Wang (ESA 2025) による${\sf QMA}$上界スケッチを改善する。 Ω(1/ε)$の量子クエリ複雑性の低いバウンドと合わせて、改善の余地は平方根のみである。 私たちの推定器の背景にある重要な直感は、ある状態が純粋であるとき、純粋な状態 $|\rangle$ は少なくとも1/2$ と、トップユニット固有ベクトル $|\rangle\! 作用素ノルム距離に特有の構造的特徴を反映する。

関連論文リスト

• Optimal fidelity estimation when one state is pure via algorithmic Uhlmann transform [11.63482880743131]
  F(, |rangle!langle|)$ の最適推定器は、2つの状態のうちの1つが純粋であることの唯一の約束の下で、どれかを知ることなく成立する。 我々の推定器は, ウツミ, 中田, 王, 高木 (2025) の洗練されたアルゴリズム的ウルマン変換を, 1つの状態が純粋である場合に特殊化することによって得られる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2026-08-11T08:55:41Z)
• Quantum Speedups for Stochastic Optimization with Heavy-Tailed Noise [49.730496294398726]
  重み付き確率変数に対する新しい量子平均推定器を開発した。 尾指数>4/3$のより強い下界を導出し、次元への非自明な依存が避けられないことを示す。 凸目的関数に対して,量子射影勾配降下法を提案する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2026-07-28T09:29:37Z)
• Faster quantum linear system solver beyond the condition number [50.84794327094274]
  線形系の正規化解 $|xrangle$ を生成する2つの量子アルゴリズムを、条件数$=lVert A-1rVert$ に依存しない複雑性を持つ精度 $Ax=| b rangle$ に提示する。 フィルタベースのソルバは非常にシンプルで、実行時プレファクタが適しています。
  論文  参考訳（メタデータ） (2026-07-08T17:49:40Z)
• Approximating the operator norm of local Hamiltonians via few quantum states [53.16156504455106]
  複素ヒルベルト空間上で作用するエルミート作用素 $A$ を 2n$ とする。 A$ がパウリ拡大において小さな次数を持つとき、あるいは言い換えれば、$A$ は局所 $n$-量子ハミルトニアンである。 A$ が $d$-local, textiti.e., $deg(A)le d$ であるときは常に、次の離散化型不等式を持つことを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2025-09-15T14:26:11Z)
• Simultaneous Estimation of Nonlinear Functionals of a Quantum State [12.191929463091354]
  量子情報理論の基本的なタスクとして、$operatornametr(Orho)$, $operatornametr(Orho2)$, ..., $operatornametr(Orhok)$ for an observable $O$ and a quantum state $rho$ を推定する。 widetildeTheta(k)$ sample of $rho$ は、$k$の値を同時に見積もるのに十分であることを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2025-05-22T14:23:48Z)
• Improved Sample Upper and Lower Bounds for Trace Estimation of Quantum State Powers [9.136389487369117]
  上界と下界の両方で$operatornametr(rhoq)$を推定することで、サンプルの複雑さを大幅に改善する。 我々の上界は、弱いシュアサンプリングに基づく(プラグインでない)量子推定器によって得られる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2025-05-14T17:06:33Z)
• On estimating the quantum $\ell_α$ distance [2.637436382971936]
  時間複雑性を持つ$mathrmT_alpha(rho_0,rho_1)$に対する効率的なランク独立量子推定器を開発した。 我々のアルゴリズムは、量子状態微分可能性問題の計算複雑性の2分法をSchatten $alpha$-norm (QSD$_alpha$)で明らかにしている。 この硬さは、1leq α leq infty$ の量子 $ell_alpha$ 距離に対する新しい階数依存の不等式に基づく還元の結果に続く。
  論文  参考訳（メタデータ） (2025-05-01T11:15:20Z)
• On estimating the trace of quantum state powers [11.63482880743131]
  量子状態のトレースを推定する計算複雑性を、$n$-qubit混合量子状態$rho$に対して$texttr(rhoq)$で調べる。 我々の高速化は、正のパワー関数の計算可能な一様近似を量子特異値変換に効率よく導入することで達成される。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-10-17T13:57:13Z)
• Measuring quantum relative entropy with finite-size effect [53.64687146666141]
  相対エントロピー$D(rho|sigma)$を$sigma$が知られているときに推定する。 我々の推定器は次元$d$が固定されたときにCram'er-Rao型境界に達する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-06-25T06:07:20Z)
• Optimal Query Complexities for Dynamic Trace Estimation [59.032228008383484]
  我々は,行列がゆっくりと変化している動的環境において,正確なトレース推定に必要な行列ベクトルクエリ数を最小化する問題を考える。 我々は、$delta$失敗確率で$epsilon$エラーまで、すべての$m$トレースを同時に推定する新しいバイナリツリー要約手順を提供する。 我々の下界(1)は、静的な設定においてもフロベニウスノルム誤差を持つ行列ベクトル積モデルにおけるハッチンソン推定子の第一の厳密な境界を与え、(2)動的トレース推定のための最初の無条件下界を与える。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-09-30T04:15:44Z)
• An Optimal Separation of Randomized and Quantum Query Complexity [67.19751155411075]
  すべての決定木に対して、与えられた順序 $ellsqrtbinomdell (1+log n)ell-1,$ sum to at least $cellsqrtbinomdell (1+log n)ell-1,$ where $n$ is the number of variables, $d$ is the tree depth, $c>0$ is a absolute constant。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-08-24T06:50:57Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。