論文の概要: Optimal fidelity estimation when one state is pure via algorithmic Uhlmann transform

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.10674v1
• Date: Tue, 11 Aug 2026 08:55:41 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-08-12 19:14:45.968191
• Title: Optimal fidelity estimation when one state is pure via algorithmic Uhlmann transform
• Title（参考訳）: アルゴリズム的ウルマン変換による1つの状態が純粋であるときの最適忠実度推定
• Abstract要約: F(, |rangle!langle|)$ の最適推定器は、2つの状態のうちの1つが純粋であることの唯一の約束の下で、どれかを知ることなく成立する。 我々の推定器は, ウツミ, 中田, 王, 高木 (2025) の洗練されたアルゴリズム的ウルマン変換を, 1つの状態が純粋である場合に特殊化することによって得られる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 11.63482880743131
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The Uhlmann fidelity ${\rm F}(ρ_0,ρ_1) = {\rm tr}|\sqrt{ρ_0}\sqrt{ρ_1}|$ is one of the most fundamental quantities in quantum information theory for quantifying the closeness between two quantum states. Estimating the Uhlmann fidelity to within additive error $\varepsilon$ requires a number of copies of the states, or queries to their state-preparation circuits, that depends at least linearly on the smaller of the ranks of $ρ_0$ and $ρ_1$. Consequently, this rank dependence disappears when either state is pure, in which case the query and sample complexities depend only polynomially on $1/\varepsilon$. However, the known optimal estimator for ${\rm F}(ρ,|ψ\rangle\!\langleψ|)$ due to Fang and Wang (ESA 2025) requires prior knowledge of which state is pure. In this work, we remove this mathematically unnecessary prior-knowledge requirement and establish an optimal estimator for ${\rm F}(ρ, |ψ\rangle\!\langleψ|)$ under the sole promise that one of the two states is pure, without knowing which one. Our estimator is obtained by specializing the refined algorithmic Uhlmann transform of Utsumi, Nakata, Wang, and Takagi (2025) to the case where one state is pure. In this setting, the Uhlmann fidelity can be recovered as follows: apply a unitary dilation of ${\rm tr}_{\sf A}(|ψ_0\rangle\!\langleψ_1|)$ (or its inverse) to the reference register $\sf R$ of the purification $|ψ_1\rangle$ (or $|ψ_0\rangle$) on the registers $\sf A$ and $\sf R$, estimate the corresponding square-root amplitude in each case, and take the maximum of the resulting two estimates.
• Abstract（参考訳）: Uhlmann fidelity ${\rm F}(ρ_0,ρ_1) = {\rm tr}|\sqrt{ρ_0}\sqrt{ρ_1}|$は、2つの量子状態間の近接性を定量化する量子情報理論における最も基本的な量の一つである。 ウルマンの忠実度を加法誤差$\varepsilon$で推定するには、状態のコピーや状態準備回路への問い合わせが必要であり、これは少なくとも$ρ_0$と$ρ_1$のランクのより小さい値に依存する。 したがって、どちらの状態が純粋である場合でも、このランク依存は消失し、その場合、クエリとサンプルの複雑さは1/\varepsilon$で多項式のみに依存する。 しかし、${\rm F}(ρ,|)\rangle\! Fang and Wang (ESA 2025) による$は、どの状態が純粋であるかについての事前の知識を必要とする。 本研究では,この数学的に不要な事前知識要件を除去し,${\rm F}(ρ, | \rangle\! 2つの状態のうちの1つが純粋であることは、どれがどれであるかを知らずに約束する。 我々の推定器は, ウツミ, 中田, 王, 高木 (2025) の洗練されたアルゴリズム的ウルマン変換を, 1つの状態が純粋である場合に特殊化することによって得られる。 この設定では、ウルマンの忠実度は次のように回復できる: ${\rm tr}_{\sf A}(|)_0\rangle\! 基準レジスタ $\sf R$ への (あるいはその逆)$ は、そのレジスタの$\sf A$ と $\sf R$ で、各ケースの対応する平方根振幅を推定し、その結果の2つの推定値の最大値を取る。

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