論文の概要: Chromatic Completeness and the Independence of Geometric Obstruction
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.04289v1
- Date: Sun, 05 Jul 2026 13:05:41 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-07-07 22:26:29.883514
- Title: Chromatic Completeness and the Independence of Geometric Obstruction
- Title（参考訳）: 色完全性と幾何学的障害物の独立性
- Abstract要約: ヒルベルト空間次元よりも大きい強い色数は前者のみを妨害する。
この分離を、2つの3次元例を同じ強い色数で比較することによって明確にする。
したがって、G_32の閉塞は色ではなく、射影幾何学的である。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We establish a strict logical separation between two distinct phenomena in orthogonality hypergraphs: chromatic completeness, the possibility of assigning a single globally consistent nondegenerate spectrum to all contexts, and geometric coordinatizability, the existence of a faithful orthogonal representation by rays. A strong chromatic number larger than the Hilbert-space dimension obstructs only the former. It does not, by itself, obstruct the existence of a faithful orthogonal representation. We make this separation explicit by comparing two three-dimensional examples with the same strong chromatic number. A completed 25-ray version of the Yu-Oh configuration has strong chromatic number four and nevertheless possesses an explicit faithful orthogonal representation in R^3. Conversely, Greechie's G_{32} hypergraph also has strong chromatic number four, and has a separating and unital set of two-valued states, but we give an elementary algebraic proof that it admits no faithful orthogonal representation in C^3. The obstruction in G_{32} is therefore not chromatic but projective-geometric: the incidence relations force two distinct atoms to collapse onto the same ray.
- Abstract（参考訳）: 直交超グラフにおける2つの異なる現象の厳密な論理的分離を確立する:色完全性、全文脈に一様に一貫した非退化スペクトルを割り当てる可能性、幾何学的座標化可能性、光線による忠実直交表現の存在。
ヒルベルト空間次元よりも大きい強い色数は前者のみを妨害する。
それ自体は、忠実な直交表現の存在を妨げるものではない。
この分離を、2つの3次元例を同じ強い色数で比較することによって明確にする。
完備なYu-Oh構成の25線版は、強い色数 4 を持ち、R^3 において明示的な忠実直交表現を持つ。
逆に、グレッシーの G_{32} ハイパーグラフは強い色数 4 をもち、2値状態の分離かつユニタリな集合を持つが、C^3 において忠実な直交表現がないという基本的な代数的証明を与える。
したがって、G_{32}の障害は色ではなく、射影幾何学的であり、2つの異なる原子を同じ線上に崩壊させる。
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