論文の概要: Quantum chaos in triangular billiards
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2110.04168v3
- Date: Sat, 22 Jan 2022 11:11:57 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-03-12 01:05:38.386069
- Title: Quantum chaos in triangular billiards
- Title（参考訳）: 三角ビリヤードにおける量子カオス
- Authors: \v{C}rt Lozej and Giulio Casati and Toma\v{z} Prosen
- Abstract要約: 三角ビリヤードの6つの代表例に対して200万連続固有値を算出する。
最も不合理な一般三角形に対するランダム行列理論のガウスアンアンサンブルと、短距離および長距離スペクトル統計量の優れた一致を見出した。
この結果は量子カオス予想を、ハード(リャプノフ)カオスが存在しない場合に動的混合を持つ系に拡張する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We present an extensive numerical study of spectral statistics and
eigenfunctions of quantized triangular billiards. We compute two million
consecutive eigenvalues for six representative cases of triangular billiards,
three with generic angles with irrational ratios with $\pi$, whose classical
dynamics is presumably mixing, and three with exactly one angle rational with
$\pi$, which are presumably only weakly mixing or even only non-ergodic in case
of right-triangles. We find excellent agreement of short and long range
spectral statistics with the Gaussian orthogonal ensemble of random matrix
theory for the most irrational generic triangle, while the other cases show
small but significant deviations which are attributed either to scarring or
super-scarring mechanism. This result, which extends the quantum chaos
conjecture to systems with dynamical mixing in the absence of hard (Lyapunov)
chaos, has been corroborated by analysing distributions of phase-space
localisation measures of eigenstates and inspecting the structure of
characteristic typical and atypical eigenfunctions.
- Abstract（参考訳）: 量子化された三角ビリヤードのスペクトル統計と固有関数の広範な数値的研究を行った。
三角ビリヤードの代表的な6つのケースに対して200万連続固有値を計算し、古典力学がおそらく混合しているであろう$\pi$の非合理な角度の3つと、ちょうど1つの角度の有理な$\pi$の3つを計算した。
最も不合理なジェネリック三角形に対するランダム行列理論のガウス直交アンサンブルと、短距離と長距離のスペクトル統計の優れた一致が見いだされる一方、他のケースでは傷つきかスーパースカーリングのメカニズムによって引き起こされる小さいが有意な偏差を示す。
この結果は、ハード(リャプノフ)カオスが存在しないときの動的混合を伴う系に量子カオス予想を拡張し、固有状態の位相空間局所化測度の分布を分析し、特徴的典型的および非典型的固有関数の構造を検査することによって相関している。
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