論文の概要: Stabilized Higher-Order Influence Functions: Statistical Theory of a Class of Bilinear Forms
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.04743v1
- Date: Mon, 06 Jul 2026 07:27:01 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-07-07 22:26:30.071497
- Title: Stabilized Higher-Order Influence Functions: Statistical Theory of a Class of Bilinear Forms
- Title（参考訳）: 安定化高次影響関数:双線型形式の統計理論
- Abstract要約: サンプル分割を伴わない新しい高次推定器を提案する。
我々は、この新しい高次推定器のクラスが同様の統計的保証を享受していることを証明する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 9.10554723968283
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Higher-order influence functions, introduced in a series of articles (Robins et al., 2008, 2009a; van der Vaart, 2014; Robins et al., 2016, 2023; Liu et al., 2017), are a unified framework for constructing rate-optimal point estimates of a class of statistical functionals, under various complexity-reducing assumptions on the posited statistical model that generates the observed data. Although higher-order (influence functions) estimators are theoretically appealing, they have very limited practical uptake compared to their first-order counterparts. The original higher-order estimators proposed in Robins et al. (2008) and Robins et al. (2017) involve nonparametric density estimation of multi-dimensional covariates, a highly nontrivial statistical and computational problem on its own. The density estimator is, in turn, used in the evaluation of the inverse population Gram matrix $Ω$ of a set of $k$-dimensional basis transformations of covariates. There, $k$ is allowed to be as large as $o (n^2)$. To partially address this potential shortcoming, Liu et al. (2017) restrict $k$ to $o (n)$ and instead estimate $Ω$ directly using the inverse sample Gram matrix estimator, but computed from an independent sample often obtained by sample-splitting. Liu et al. (2017) refer to this alternative estimator as the empirical higher-order estimator. Although the empirical higher-order estimator bypasses density estimation, it suffers from numerical instability due to potentially inverting a large-dimensional sample Gram matrix. In this article, we propose a new stabilized higher-order estimator without sample splitting, which exhibits more stable finite-sample performance compared to the empirical higher-order estimator, and more importantly, we prove that this new class of higher-order estimators enjoys similar statistical guarantees.
- Abstract（参考訳）: 一連の論文(Robins et al , 2008 2009a; van der Vaart, 2014; Robins et al , 2016 2023; Liu et al , 2017)で紹介された高次影響関数は、観測データを生成する実証統計モデルに関する様々な複雑性還元仮定の下で、統計関数のクラスにおける速度-最適点推定を構築するための統一的なフレームワークである。
高次(影響関数)推定器は理論上は魅力的であるが、一階の推定器に比べて実効性は極めて限られている。
Robins et al (2008) と Robins et al (2017) で提案された最初の高次推定器は、非常に非自明な統計的および計算的な問題である多次元共変体の非パラメトリック密度推定を含む。
密度推定器は、共変量の$k$次元基底変換の逆集団グラム行列$Ω$の評価に使用される。
ここで、$k$ は $o (n^2)$ である。
この潜在的な欠点を部分的に解決するために、Liu et al (2017) は$k$を$o (n)$に制限し、代わりに逆サンプルグラム行列推定器を使って$Ω$を直接見積もるが、サンプル分割によってしばしば得られる独立したサンプルから計算される。
Liu et al (2017) はこの代替推定器を経験的高次推定器と呼ぶ。
実験的な高次推定器は密度推定をバイパスするが、大きな次元のサンプルグラム行列を反転させる可能性があるため、数値的な不安定さに悩まされる。
本稿では, サンプル分割のない安定化高次推定器を提案し, 実験的な高次推定器よりも安定な有限サンプル性能を示し, さらに, この新しい高次推定器は, 同様の統計的保証を享受できることを証明した。
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