論文の概要: Platonic Projection Structures: Operator-Induced Observability in Representation Learning

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.05175v1
• Date: Mon, 06 Jul 2026 14:57:26 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-07-07 22:26:30.198804
• Title: Platonic Projection Structures: Operator-Induced Observability in Representation Learning
• Title（参考訳）: プラトン射影構造:表現学習における演算子による可観測性
• Authors: Kazuo Ishii, Bishnu Prasad Gautam, Jieling Wu, Javaid Saher,
• Abstract要約: PPS(Platonic Projection Structures)による表現学習における可観測性の特徴 PPSモデルは、潜在表現空間に作用する自己随伴正半定作用素を通して観測する。 線形観測モデルに基づく量子計測と表現推論は、この演算子理論構造を共有することを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We characterize observability in representation learning through Platonic Projection Structures (PPS), an operator-theoretic framework for analyzing representation accessibility under partial observation. Rather than treating observable outputs as direct reflections of latent representations, PPS models observation through a self-adjoint positive semidefinite operator acting on a latent representation space. A system is represented as a triple $(H, Π, O)$, where $H$ is a latent representation space, $Π\succeq 0$ is an observation operator, and $O(v)=\langle v,Πv\rangle$ defines an induced scalar observable. Observability is characterized by the quotient geometry $H/\ker(Π)$, representing equivalence classes of latent states indistinguishable under observation. We show that quantum measurement and representation inference under linear observation models share this operator-theoretic structure while differing in the algebraic properties of their observation operators; the correspondence is structural rather than physical. Representation transfer and knowledge distillation can likewise be interpreted as approximate preservation of observable geometry through $ΦΠ_T \approx Π_S Φ$. PPS also reveals a structural limitation of output-based interpretability: latent components in $\ker(Π)$ are inaccessible from induced observables, imposing intrinsic constraints on attribution and explanation methods. Controlled empirical validations demonstrate kernel-invariant observability, projection-induced attribution gaps, and rank-controlled observable geometry in latent representation spaces. PPS thus provides an explicit characterization of observability through operator-induced quotient geometry and a unified perspective on representation accessibility, interpretability, and projection-mediated inference.
• Abstract（参考訳）: 部分観察下での表現アクセシビリティを解析する演算子理論フレームワークであるPPS(Platonic Projection Structures)による表現学習における可観測性を特徴付ける。 可観測出力を潜在表現の直接反射として扱うのではなく、PSSモデルは潜在表現空間に作用する自己随伴正半定作用素を通して観察する。 H$ は潜在表現空間であり、$\succeq 0$ は観測作用素であり、$O(v)=\langle v,\v\rangle$ は誘導スカラー可観測空間を定義する。 可観測性は、観測時に区別できない潜在状態の同値類を表す商幾何学$H/\ker( )$によって特徴づけられる。 線形観測モデルの下での量子計測と表現推論は、その観測作用素の代数的性質が異なる一方で、この作用素理論構造を共有する。 表現移譲や知識蒸留も同様に、観測可能な幾何の近似保存として、$\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\ \ PPSはまた、出力ベースの解釈可能性の構造的制限を明らかにしている: $\ker( )$ の潜在成分は、帰属や説明法に固有の制約を課す、誘導可観測性から到達できない。 制御された経験的検証は、潜伏表現空間におけるカーネル不変可観測性、投影誘起帰属ギャップ、およびランク制御可観測幾何を示す。 したがってPSSは、演算子による商幾何学による可観測性の明示的な特徴付けと、表現のアクセシビリティ、解釈可能性、および射影による推論に関する統一的な視点を提供する。

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