論文の概要: Foundations of Polar Linear Algebra

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.28939v1
• Date: Mon, 30 Mar 2026 19:17:40 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-04-01 15:25:02.750907
• Title: Foundations of Polar Linear Algebra
• Title（参考訳）: 極性線形代数の基礎
• Authors: Giovanni Guasti,
• Abstract要約: この研究は、Polar Linear Algebraを導入することで、スペクトルの観点からの演算子学習を再考する。 関連する演算子を定義し、そのスペクトル特性を解析する。 作業の単純さにもかかわらず、結果は極性演算子と完全スペクトル演算子を確実に訓練できることを証明した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: This work revisits operator learning from a spectral perspective by introducing Polar Linear Algebra, a structured framework based on polar geometry that combines a linear radial component with a periodic angular component. Starting from this formulation, we define the associated operators and analyze their spectral properties. As a proof of feasibility, the framework is evaluated on a canonical benchmark (MNIST). Despite the simplicity of the task, the results demonstrate that polar and fully spectral operators can be trained reliably, and that imposing self-adjoint-inspired spectral constraints improves stability and convergence. Beyond accuracy, the proposed formulation leads to a reduction in parameter count and computational complexity, while providing a more interpretable representation in terms of decoupled spectral modes. By moving from a spatial to a spectral domain, the problem decomposes into orthogonal eigenmodes that can be treated as independent computational pipelines. This structure naturally exposes an additional dimension of model parallelization, complementing existing parallel strategies without relying on ad-hoc partitioning. Overall, the work offers a different conceptual lens for operator learning, particularly suited to problems where spectral structure and parallel execution are central.
• Abstract（参考訳）: この研究は、線形ラジアル成分と周期的な角成分を組み合わせた極幾何学に基づく構造化フレームワークであるPolar Linear Algebraを導入することで、スペクトルの観点からの演算子学習を再考する。 この定式化から、関連する作用素を定義し、それらのスペクトル特性を分析する。 実現可能性の証明として、このフレームワークは標準ベンチマーク(MNIST)で評価される。 タスクの単純さにもかかわらず、この結果は極性および完全スペクトル作用素を確実に訓練でき、自己共役に着想を得たスペクトル制約を課すことで安定性と収束性が向上することを示した。 精度を超えて、提案された定式化は、パラメータ数と計算複雑性の低減につながり、分離されたスペクトルモードの観点でより解釈可能な表現を提供する。 空間からスペクトル領域へ移動することにより、問題は独立した計算パイプラインとして扱うことができる直交固有モードに分解される。 この構造は、アドホックなパーティショニングに頼ることなく、既存の並列戦略を補完する、モデル並列化の余分な次元を自然に公開します。 全体として、この研究は演算子学習のための異なる概念レンズを提供しており、特にスペクトル構造と並列実行が中心的な問題に向いている。

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