論文の概要: A Convex Approximation Framework for Neural Likelihood-Based Bayesian Inverse Problems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.06252v1
• Date: Tue, 07 Jul 2026 13:18:45 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-07-08 21:24:51.531651
• Title: A Convex Approximation Framework for Neural Likelihood-Based Bayesian Inverse Problems
• Title（参考訳）: ニューラルネットワークに基づくベイズ逆問題に対する凸近似フレームワーク
• Abstract要約: 本研究の目的は,データ生成過程の明示的な知識を必要とせずに,データから直接確率関数を学習することである。 得られたデータ駆動目標の実証的最小化は,サンプルサイズが大きくなるにつれて真の可能性に収束することを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Many problems in science and engineering are difficult to model accurately, either due to unknown physical mechanisms, poorly quantified measurement uncertainty, or prohibitive computational costs of high-fidelity simulations. These challenges limit the applicability of classical probabilistic inference methods such as Markov chain Monte Carlo, especially in high-dimensional Bayesian inverse problems. As data from scientific experiments become increasingly available, machine learning methods offer a flexible alternative to explicit parametric modelling. We study neural likelihood approximation, where the goal is to learn the likelihood function directly from data without explicit knowledge of the underlying data-generating process. A common approach trains likelihood surrogates by minimizing the Kullback-Leibler divergence between the true posterior and an approximate posterior, which is equivalent to minimizing the expected negative log-likelihood. This work improves the theoretical foundations of neural likelihood approximation by alleviating limitations of restrictive model classes: we show that, by working with un-normalized potentials and folding normalization into the training objective, the resulting learning problem is strictly convex. We show that empirical minimizers of the resulting data-driven objective converge to the true likelihood as the sample size grows. Numerical experiments for the neural likelihood approximation are conducted for a deblurring and a non-linear PDE based imaging problem.
• Abstract（参考訳）: 科学や工学における多くの問題は、未知の物理的メカニズム、定量化されていない測定の不確実性、高忠実度シミュレーションの禁止的な計算コストによって、正確にモデル化することは困難である。 これらの課題は、マルコフ連鎖モンテカルロのような古典的確率的推論法の適用性、特に高次元ベイズ逆問題に適用性を制限する。 科学実験のデータがますます利用できるようになると、機械学習手法は明示的なパラメトリックモデリングに代わる柔軟な代替手段を提供する。 本研究の目的は,データ生成過程の明示的な知識を必要とせずに,データから直接確率関数を学習することである。 一般的なアプローチは、期待される負の対数類似度を最小化するのと等価な、真の後部と近似した後部の間のクルバック・リーブラーの発散を最小化することによって、代理を訓練する。 この研究は、制限的モデルクラスの制限を緩和することにより、ニューラルネットワークの確率近似の理論的基礎を改善し、非正規化ポテンシャルで作業し、正規化をトレーニング対象に折り畳むことにより、結果として得られる学習問題は厳密に凸であることを示す。 得られたデータ駆動目標の実証的最小化は,サンプルサイズが大きくなるにつれて真の可能性に収束することを示す。 脱臭および非線形PDEに基づくイメージング問題に対して, ニューラルチャンス近似の数値実験を行った。

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