論文の概要: Heat-Kernel Entropy Profiles and Geometric Effective Sample Size for Weighted Measures on Manifolds

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.06696v1
• Date: Tue, 07 Jul 2026 18:15:09 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-07-09 22:50:30.193679
• Title: Heat-Kernel Entropy Profiles and Geometric Effective Sample Size for Weighted Measures on Manifolds
• Title（参考訳）: 多様体の軽量化対策のための熱カーネルエントロピープロファイルと幾何学的有効試料サイズ
• Abstract要約: 熱カーネルエントロピープロファイルは,スケール間の不均一性を追跡するマルチスケールサマリーである。 次数2のレニイエントロピーでは、プロファイルはペアの熱-核重なりから計算可能である。 球面上では、非ログインプロファイルは平均方向を回復する球-調和エネルギーに分解される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.31727619150610836
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: Weighted empirical measures on compact manifolds arise in importance sampling, particle approximations, posterior summaries, quadrature, and representation learning. Standard weight-only summaries, such as ordinary effective sample size, ignore the geometry of the support. We introduce heat-kernel entropy profiles, a multiscale summary that diffuses weighted atoms by intrinsic heat flow and tracks nonuniformity across scales. For order-two Rényi entropy, the profile is computable from pairwise heat-kernel overlaps and yields a geometric effective sample size that discounts nearby or duplicate particles while matching ordinary effective sample size for well-separated particles. We prove monotonicity, small- and large-scale asymptotics, deterministic-weight consistency, and a bounded-ratio self-normalized importance-sampling extension for compact manifolds without boundary. On spheres, the unlogged profile decomposes into spherical-harmonic energies that recover mean-direction, von Mises-Fisher-type, and Bingham-type summaries. Sphere-based experiments show that the profile reveals antipodal, girdle, multimodal, and duplicate-particle structure missed by weight-only and first-moment spherical summaries.
• Abstract（参考訳）: コンパクト多様体の重み付けされた実験測度は、重要サンプリング、粒子近似、後続要約、二次学習、表現学習に現れる。 通常の有効サンプルサイズのような標準重量のみの要約は、支持体の幾何学を無視する。 熱-カーネルエントロピープロファイルは,内在的な熱流によって重み付き原子を拡散し,スケールをまたいだ不均一性を追跡するマルチスケールサマリーである。 次数2のレニイエントロピーでは、プロファイルはペアのヒートカーネルの重なりから計算可能であり、よく分離された粒子に対して通常の有効試料サイズと一致しながら、近傍または重複粒子を割引する幾何学的な有効試料サイズが得られる。 我々は、境界のないコンパクト多様体に対する単調性、小規模および大規模漸近性、決定論的重み付き一貫性、および有界比の自己正規化重要サンプリング拡張を証明した。 球面上では、無ログプロファイルは平均方向を回復する球面調和エネルギー、フォン・ミセス・フィッシャー型、ビンガム型サマリーに分解される。 球面に基づく実験により、このプロファイルは反ポッド、ジルドル、マルチモーダル、重複粒子の構造が、重量のみと第1モーメントの球面要約によって欠落していることが示されている。

関連論文リスト

• Variance-Tilted Diffusion Models for Diverse Sampling [2.1854746234612406]
  大規模な実験拡散を伴うサンプルの集合を好む分散重み付きバッチ分布を導入する。 ターゲットは明示的に指定され、サンプルは独立拡散力学の対応するDoob $h$-transformとして導出される。
  論文  参考訳（メタデータ） (2026-06-20T21:43:02Z)
• Amortized mean-shift interacting particles [3.0012917600071156]
  本研究では,観測から重み付きノードを出力する学習マップと,後部サンプルを1回の前方通過で生成するアモルト化平均シフト相互作用粒子を紹介する。 任意のノード予算で観測や積分が見えないように一般化し、独立したサンプルを2つの方法で改善する。 クローズドフォーム、サンプル化、学習、物理ベースの後部まで、あらゆる予算で同じサンプルの数よりも正確に統合される。
  論文  参考訳（メタデータ） (2026-06-14T15:44:53Z)
• When Diffusion Model Can Ignore Dimension: An Entropy-Based Theory [2.205829309604458]
  拡散モデルは画像などの高次元データに対して極めてよく機能する。 既存の収束理論は、なぜそのようなサンプルが高次元において効率的であり続けるのかを完全には説明していない。 我々は,データ分布がコンパクトな潜在表現を持つ場合,拡散サンプリングは高次元空間で有効であることを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2026-05-08T16:30:37Z)
• Flow Sampling: Learning to Sample from Unnormalized Densities via Denoising Conditional Processes [8.197659010420418]
  Flow Samplingは、データフリー設定のための拡散モデルとフローマッチングに基づいて構築されたフレームワークである。 補間法を用いて、トレーニング中のエネルギー関数の評価数を最小化し、非正規化密度をサンプリングする効率的でスケーラブルな方法を実現する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2026-05-05T17:07:37Z)
• Enhancing Diffusion-Based Sampling with Molecular Collective Variables [23.394068689634086]
  拡散に基づくサンプリングは、エネルギーやログ密度だけで複雑な高次元分布をサンプリングすることを学ぶ。 我々は、集合変数(CVs)として知られる原子座標のベスポーク、情報豊か、低次元射影に沿ったシーケンシャルバイアスを導入する。 拡散型サンプリング装置を用いた反応性サンプリングを初めて実施し, 原子間ポテンシャルによる結合破壊と生成をほぼ第一原理精度で観測した。
  論文  参考訳（メタデータ） (2025-10-13T20:44:54Z)
• Progressive Inference-Time Annealing of Diffusion Models for Sampling from Boltzmann Densities [93.13866975467549]
  拡散に基づくサンプル学習のために, PITA(Progressive Inference-Time Annealing)を提案する。 PITAはボルツマン分布のアナーリングと拡散平滑化という2つの相補的手法を組み合わせたものである。 N-体粒子系、アラニンジペプチド、トリペプチドの平衡サンプリングを可能にする。
  論文  参考訳（メタデータ） (2025-06-19T17:14:22Z)
• Bayesian Circular Regression with von Mises Quasi-Processes [57.88921637944379]
  本研究では、円値ランダム関数上の表現的および解釈可能な分布の族を探索する。 後部推論のために,高速ギブズサンプリングに寄与するストラトノビッチ様拡張法を導入する。 本研究では,このモデルを用いて風向予測と走行歩行周期のパーセンテージを関節角度の関数として適用する実験を行った。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-06-19T01:57:21Z)
• Evolution of many-body systems under ancilla quantum measurements [58.720142291102135]
  本研究では,多体格子系をアシラリー自由度に結合させることにより量子測度を実装するという概念について検討する。 従来より抽象的なモデルで見られたように, アンタングリング・エンタングリング測定によって引き起こされる遷移の証拠を見いだす。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-03-13T13:06:40Z)
• Universal features of entanglement entropy in the honeycomb Hubbard model [44.99833362998488]
  本稿では、補助場量子モンテカルロシミュレーションにおいて、R'enyiエンタンジメントエントロピーを計算する新しい方法を提案する。 相互作用するフェルミオンの2次元モデルにおいて、この手法の効率性を初めて、普遍的なサブリーディング対数項を抽出して示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-11-08T15:52:16Z)
• Entanglement Entropy of Non-Hermitian Free Fermions [59.54862183456067]
  翻訳対称性を持つ非エルミート自由フェルミオンモデルの絡み合い特性について検討する。 その結果, 絡み合いエントロピーは, 1次元系と2次元系の両方において, 領域法則の対数的補正を有することがわかった。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-05-20T14:46:09Z)
• Exact thermal properties of free-fermionic spin chains [68.8204255655161]
  自由フェルミオンの観点で記述できるスピンチェーンモデルに焦点をあてる。 温度の低い臨界点付近で、ユビキタス近似から生じる誤差を同定する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-03-30T13:15:44Z)
• Profile Entropy: A Fundamental Measure for the Learnability and Compressibility of Discrete Distributions [63.60499266361255]
  離散分布のサンプルに対して、プロファイルエントロピーは推定、推論、圧縮の概念を統一する基本的な尺度であることを示す。 具体的には、プロファイルエントロピー a) は、最適自然推定器に対する分布を推定する速度を決定する; b) 任意のラベル不変分布コレクションに対する最適推定器と比較して全ての対称特性を推定する速度を特徴付ける; c) プロファイル圧縮の限界として機能する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-02-26T17:49:04Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。