論文の概要: Amortized mean-shift interacting particles

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.15871v1
• Date: Sun, 14 Jun 2026 15:44:53 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-06-16 16:21:33.903885
• Title: Amortized mean-shift interacting particles
• Title（参考訳）: 陽極化平均シフト相互作用粒子
• Abstract要約: 本研究では,観測から重み付きノードを出力する学習マップと,後部サンプルを1回の前方通過で生成するアモルト化平均シフト相互作用粒子を紹介する。 任意のノード予算で観測や積分が見えないように一般化し、独立したサンプルを2つの方法で改善する。 クローズドフォーム、サンプル化、学習、物理ベースの後部まで、あらゆる予算で同じサンプルの数よりも正確に統合される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.0012917600071156
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Bayesian inference for inverse problems is run to evaluate integrals -- posterior expectations, tail probabilities, and risks -- across a stream of observations. The standard estimate averages the integrand over posterior samples, a Monte-Carlo average whose error decays only as the square root of the sample size, so accuracy demands many samples -- prohibitive when each one calls a partial-differential-equation forward model. Mean-shift interacting particles need far fewer: they return a small set of signed-weight nodes -- a deterministic quadrature whose weighted averages estimate those integrals. Finding the nodes, however, is a per-observation optimization that, in its most accurate form, reads the posterior score at every step -- returning the cost it meant to save. We introduce amortized mean-shift interacting particles, a learned map that emits the weighted nodes from an observation and a few posterior samples in a single forward pass. Training asks only for joint parameter-observation samples and a posterior to draw from -- a conditional normalizing flow, an empirical conditional, or any reference the user can sample -- and the map learns to integrate that posterior from samples alone, evaluating neither its density nor its score. Once trained, it generalizes to unseen observations and integrands at any node budget and improves on independent samples in two ways: by reweighting them, provably no worse than the equal weights of Monte-Carlo; and by moving them, which empirically lowers it further. Across closed-form, sampled, learned, and physics-based posteriors -- up to a thousand-coefficient groundwater field -- it integrates more accurately than the same number of samples at every budget, and a posterior-whitened, dimension-aware kernel removes the high-dimensional wall. The result is a Pareto improvement on Monte-Carlo integration, not a competitor to drawing more samples.
• Abstract（参考訳）: 逆問題に対するベイズ推定は、観測の流れを通して積分(後続の予測、尾の確率、リスク)を評価するために実行される。 モンテカルロ平均値(英: Monte-Carlo average)は、誤差がサンプルの大きさの平方根としてしか崩壊しないため、精度が多くのサンプルを必要とするため、それぞれが部分微分方程式のフォワードモデルを呼び出すと禁止される。 平均シフト相互作用粒子ははるかに少なく、符号付き重み付きノードの小さなセットを返す。 しかしながら、ノードを見つけることは、観測単位の最適化であり、最も正確な形式で、すべてのステップで後部スコアを読みます。 本研究では,観測から重み付きノードを出力する学習マップと,後部サンプルを1回の前方通過で生成するアモルト化平均シフト相互作用粒子を紹介する。 トレーニングでは、条件付き正規化フロー、経験的条件、あるいはユーザがサンプリングできる参照など、共同パラメータ観測サンプルと後部から引き出すことのみを求め、マップは、その後部をサンプル単独から統合することを学び、その密度もスコアも評価しない。 訓練が終わると、任意のノード予算で観測や積分が見えないように一般化され、モンテカルロと同等の重量よりも確実に劣る独立したサンプルを2つの方法で改善する。 クローズドフォーム、サンプル、学習、物理ベースの後部 ― 最大1000係数の地下水田 ― は、予算ごとに同じサンプル数よりも正確に統合されており、後部白化されたディメンション対応のカーネルは、高次元の壁を除去する。 その結果、モンテカルロ統合におけるParetoの改善は、より多くのサンプルを描画する競合にはならない。

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