論文の概要: Score Accuracy Along the Forward Diffusion Does Not Certify Numerical Stability in Diffusion Sampling
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.08757v1
- Date: Thu, 09 Jul 2026 17:55:52 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-07-10 14:45:27.619164
- Title: Score Accuracy Along the Forward Diffusion Does Not Certify Numerical Stability in Diffusion Sampling
- Title（参考訳）: 前向き拡散に沿ったスコア精度は拡散サンプリングの数値安定性を証明しない
- Abstract要約: 数値安定性は保証されない。
任意に小さなフォワードマージナル$L2$誤差を持つ1つの滑らかなスコア場を構築する。
固定されたDiT型ネットワークを用いた実験では、希少な数値軌道に沿って大きな成長が見られた。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.218340575383456
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Score matching controls average error under the forward marginals, but a discretized reverse-time sampler evaluates the learned score along its own trajectory. We show that small forward-marginal error does not guarantee numerical stability. We construct a single smooth score field with arbitrarily small forward-marginal $L^2$ error. The learned reverse-time process is nonexplosive, has moments of every order, and can be arbitrarily close to the exact reverse-time process in path-space total variation. Yet its Euler--Maruyama discretizations converge in probability while every positive moment diverges. Thus weak convergence can hold even though every Wasserstein distance $W_p$, $p\ge1$, diverges. The same failure can occur within one fixed finite neural architecture. We construct a family of bounded, globally Lipschitz denoisers for which both the forward-marginal error and the path-space total variation distance tend to zero, while their Euler--Maruyama endpoints diverge in every $W_p$. For compactly supported data, we also give a simple positive result. Projecting the learned denoiser onto a known bounded closed convex set containing the support preserves pointwise accuracy, gives grid-uniform moment bounds, and yields Wasserstein convergence under mild local regularity. Experiments with a small fixed DiT-style network show large growth along rare numerical trajectories and its suppression by denoiser projection, while overall trajectory errors remain small.
- Abstract（参考訳）: スコアマッチングは,前縁下の平均誤差を制御するが,離散化された逆時間サンプリング器は,学習したスコアを自身の軌道に沿って評価する。
数値安定性は保証されない。
任意に小さなフォワードマージナル$L^2$誤差を持つ1つの滑らかなスコア場を構築する。
学習された逆時間過程は非露光的であり、全ての順序のモーメントを持ち、パス空間全体の変動において正確な逆時間過程に任意に近づくことができる。
しかし、オイラー-丸山離散化は確率で収束し、すべての正のモーメントは分岐する。
したがって、弱い収束は、ワッサーシュタイン距離$W_p$, $p\ge1$, diverges であっても保たれる。
同じ障害は、1つの固定された有限ニューラルネットワークアーキテクチャ内で発生することができる。
有界で大域的なリプシッツデノイザの族を構築し、その前辺誤差と経路空間の総変分距離がゼロになる一方、ユーラー-丸山エンドポイントは各$W_p$で分岐する。
コンパクトにサポートされたデータに対しては、単純な肯定的な結果を与える。
学習したデノイザーを、そのサポートを含む既知の有界閉凸集合に射影し、点的精度を保ち、格子一様モーメント境界を与え、緩やかな局所正則性の下でワッサーシュタイン収束を与える。
固定されたDiT型ネットワークを用いた実験では、希少な数値軌道に沿って大きく成長し、デノイザー投射による抑制が見られたが、全体的な軌道誤差は小さいままである。
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