論文の概要: Stability of Finite-Batch Particle Mean-Field Variational Inference Beyond Strong Convexity
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.11486v1
- Date: Tue, 11 Aug 2026 22:56:36 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-08-13 19:07:54.39826
- Title: Stability of Finite-Batch Particle Mean-Field Variational Inference Beyond Strong Convexity
- Title（参考訳）: 強い凸性を超えた有限バッチ粒子平均変量推定の安定性
- Abstract要約: 本研究では、平均場変動推定のための実装可能な有限バッチ粒子アルゴリズムを、投影されたワッサーシュタイン力学の完全離散近似として検討する。
我々は、積、収縮、有限バッチ誤差時間ドリフト化、および結合された粒子軌道に沿って蓄積された欠陥を分離する非同相的なワッサースタイン安定性境界を証明した。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.0678195074387706
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We study the implementable finite-batch particle algorithm for mean-field variational inference as a fully discrete stochastic approximation of the projected Wasserstein dynamics. The target potential is globally smooth but need not be strongly convex. The departure from contractivity is quantified by the curvature defect \[ \mathfrak d_α(x,y) = \bigl[α\|x-y\|^2- \langle\nabla V(x)-\nabla V(y),x-y\rangle\bigr]_+, \] which is the additive loss in the one-step Euler contraction estimate. We prove a non-asymptotic Wasserstein stability bound that separates initialization, product-empirical approximation, finite-batch drift error, time discretization, and the defects accumulated along the coupled trajectories. Under the uniform bound $\mathfrak d_α\leqβ$, the particle iterates remain within $O(\sqrt{β/α})$ of any MFVI minimizer, up to explicit errors in the particle number, batch size, and step size. The proof uses a stationary comparison array whose population law is an MFVI minimizer but whose particle-level law is a random product empirical measure, and it controls the resulting projected-drift discrepancy explicitly. We also give coordinatewise defect estimates and structural conditions for dimension-independent projected-drift sensitivity, construct an arbitrary-dimensional smooth nonconvex benchmark with a closed-form MFVI minimizer, and explain why polynomially growing drifts require a modification of the untamed explicit scheme.
- Abstract（参考訳）: 平均場変分推論のための実装可能な有限バッチ粒子アルゴリズムを、投射されたワッサーシュタイン力学の完全離散確率近似として検討する。
ターゲット電位は地球規模で滑らかであるが、強く凸する必要はない。
縮退は曲率欠陥 \[ \mathfrak d_α(x,y) = \bigl[α\|x-y\|^2- \langle\nabla V によって定量される
(x)-\nabla V
(y), x-y\rangle\bigr]_+, \] は1ステップのオイラー収縮推定における加法損失である。
我々は、初期化、積経験近似、有限バッチドリフト誤差、時間離散化、および結合された軌道に沿って蓄積された欠陥を分離する非漸近的なワッサーシュタイン安定性境界を証明した。
一様境界の$\mathfrak d_α\leqβ$の下では、粒子のイテレートは任意のMFVI最小化器の$O(\sqrt{β/α})$内に留まる。
この証明は、人口法則が MFVI 最小値であるが、粒子レベルの法則がランダムな積経験測度である定常比較アレイを用いており、その結果の射影とドリフトの差を明示的に制御している。
また、次元に依存しない射影線量感度の座標的欠陥推定と構造条件を与え、閉形式MFVI最小化器を用いた任意の次元の滑らかな非凸ベンチマークを構築し、なぜ多項式成長ドリフトが非テームな明示的スキームの修正を必要とするのかを説明する。
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