論文の概要: A Scalable Approach to Solve the Carleman Linearized Burgers' Equation on a Quantum Computer
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.08976v1
- Date: Thu, 09 Jul 2026 22:44:18 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-07-13 14:47:12.751106
- Title: A Scalable Approach to Solve the Carleman Linearized Burgers' Equation on a Quantum Computer
- Title（参考訳）: 量子コンピュータ上でのカールマン線形化バーガー方程式の解法
- Abstract要約: カールマン線形化法は非線形常微分方程式を方程式の線形系に変換するために提案されている。
ここでは,実およびシミュレートされた量子ハードウェア上で,カールマン線型化の一次元バーガースの方程式を解くことができるような,いくつかの大きな課題に対処する。
空間的および時間的離散化点が合計で280ドル(1024ドル)の回路は、実際の量子ハードウェアに変換される。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.16311150636417257
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Efficiently solving nonlinear ordinary and partial differential equations using a quantum computer is a major challenge due its inherent linearity. To circumvent this challenge, the Carleman linearization method has been proposed to transform a nonlinear ordinary differential equation into a linear system of equations, the primary advantage being that existing quantum linear systems algorithms may then be applied to obtain a solution. However, this methodology also brings forth several major challenges that must be addressed to attain a quantum advantage. Herein, we address several of these challenges enabling us to solve the Carleman linearized one-dimensional Burgers' equation on real and simulated quantum hardware. All simulations were performed on BlueQubit's platform allowing for quantum circuits to be run on GPU or QPU's seamlessly. We first demonstrate that the Carleman linearized Burgers' equation can be efficiently loaded onto a quantum computer using the linear combination of non-unitaries method, an alternative to the linear combintaiton of unitaries approach. Once loaded, the linear system is then solved using the variational quantum linear solver. Since a naive implementation of this solver is hindered by the barren plateau phenomenon, we introduce a multigridding method to solve the problem in a series of stages with the solution of the previous stage acting as a warm start for the next stage. This approach is found to significantly improve the accuracy of the solution compared with a naive cold start. Finally, circuits with a combined number of spatial and temporal discretization points totaling up to $2^{80} \approx 10^{24}$ are transpiled onto real quantum hardware demonstrating that the proposed methodology could feasibly produce a quantum advantage on future hardware.
- Abstract（参考訳）: 量子コンピュータを用いた非線形常微分方程式と偏微分方程式を効率的に解くことは、その固有線型性のために大きな課題である。
この問題を回避するために、非線形常微分方程式を方程式の線形系に変換するカールマン線形化法が提案されている。
しかし、この方法論は量子的優位性を達成するために対処しなければならないいくつかの大きな課題も生み出す。
そこで本研究では,実およびシミュレーション量子ハードウェア上でのカールマン線形化の一次元バーガース方程式の解法について述べる。
シミュレーションはすべてBlueQubitのプラットフォーム上で行われ、量子回路をGPUやQPUでシームレスに動作させることができる。
カルマン線形化バーガースの方程式は、非ユニタリ法(英語版)の線形組合せを用いて量子コンピュータに効率よくロードできることを最初に実証した。
一度ロードすると、線形系は変分量子線型解法を用いて解かれる。
本手法はバレンプラトー現象に邪魔されるため, 次段の温かいスタートとなる前段の解法を用いて, 一連の段階において問題を解く乗算法を導入する。
この手法は, 単純冷間開始法と比較して, 解の精度を著しく向上することがわかった。
最後に、空間的離散化点と時間的離散化点の合計数が合計$2^{80} \approx 10^{24}$の回路を実際の量子ハードウェアに変換し、提案手法が将来のハードウェアに量子的優位性をもたらすことを実証する。
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