論文の概要: Solving nonlinear differential equations on Quantum Computers: A Fokker-Planck approach

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2401.13500v1
• Date: Wed, 24 Jan 2024 14:48:55 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-01-25 14:16:43.680558
• Title: Solving nonlinear differential equations on Quantum Computers: A Fokker-Planck approach
• Title（参考訳）: 量子コンピュータ上の非線形微分方程式の解法 : Fokker-Planckアプローチ
• Authors: Felix Tennie and Luca Magri
• Abstract要約: 本稿では,非線形力学系を線形系に変換することを提案する。 この方法の鍵となるのはフォッカー・プランク方程式であり、これは非正規偏微分方程式である。 提案した量子解法と非線形系の統合をエミュレートし、古典方程式のベンチマーク解と比較する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.0401589279256065
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: For quantum computers to become useful tools to physicists, engineers and computational scientists, quantum algorithms for solving nonlinear differential equations need to be developed. Despite recent advances, the quest for a solver that can integrate nonlinear dynamical systems with a quantum advantage, whilst being realisable on available (or near-term) quantum hardware, is an open challenge. In this paper, we propose to transform a nonlinear dynamical system into a linear system, which we integrate with quantum algorithms. Key to the method is the Fokker-Planck equation, which is a non-normal partial differential equation. Three integration strategies are proposed: (i) Forward-Euler stepping by unitary block encoding; (ii) Schroedingerisation, and (iii) Forward-Euler stepping by linear addition of unitaries. We emulate the integration of prototypical nonlinear systems with the proposed quantum solvers, and compare the output with the benchmark solutions of classical integrators. We find that classical and quantum outputs are in good agreement. This paper opens opportunities for solving nonlinear differential equations with quantum algorithms.
• Abstract（参考訳）: 量子コンピュータが物理学者、技術者、計算科学者にとって有用なツールとなるためには、非線形微分方程式を解く量子アルゴリズムを開発する必要がある。 近年の進歩にもかかわらず、非線形力学系を量子アドバンテージと統合し、利用可能な(あるいは近い将来に)量子ハードウェア上で実現可能な解法を求めるのは、オープンチャレンジである。 本稿では,非線形力学系を線形系に変換し,量子アルゴリズムと統合する手法を提案する。 この方法の鍵は、非正規偏微分方程式であるフォッカー・プランク方程式である。 3つの統合戦略が提案されている。 (i)単位ブロック符号化によるフォワード・ウラーステップ (ii)シュレーディンガー化及び (iii)ユニタリの線形付加による前方ユーラーステッピング 提案する量子ソルバと原始非線形系の統合をエミュレートし,その出力を古典積分器のベンチマーク解と比較する。 古典的および量子的出力はよく一致している。 本稿では,非線形微分方程式の量子アルゴリズムによる解法について述べる。

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