論文の概要: New Quantum Algorithm For Solving Linear System of Equations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2502.13630v1
• Date: Wed, 19 Feb 2025 11:08:56 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-02-20 13:59:37.632621
• Title: New Quantum Algorithm For Solving Linear System of Equations
• Title（参考訳）: 方程式の線形系を解くための新しい量子アルゴリズム
• Authors: Nhat A. Nghiem,
• Abstract要約: 勾配降下法に基づく線形系を解くための新しい量子アルゴリズムを提案する。 ベクトル/密度状態形式にインスパイアされた我々は、密度状態のような実体として点またはベクトルを表現する。 中間解に対応する演算子は、証明可能な収束保証とともに反復的に更新される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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• Abstract: Linear equations play a pivotal role in many areas of science and engineering, making efficient solutions to linear systems highly desirable. The development of quantum algorithms for solving linear systems has been a significant breakthrough, with such algorithms rapidly becoming some of the most influential in quantum computing. Subsequent advances have focused on improving the efficiency of quantum linear solvers and extending their core techniques to address various challenges, such as least-squares data fitting. In this article, we introduce a new quantum algorithm for solving linear systems based on the gradient descent method. Inspired by the vector/density state formalism, we represent a point, or vector, as a density state-like entity, enabling us to leverage recent advancements in quantum algorithmic frameworks, such as block encoding, to directly manipulate operators and carry out the gradient descent method in a quantum setting. The operator corresponding to the intermediate solution is updated iteratively, with a provable guarantee of convergence. The quantum state representing the final solution to the linear system can then be extracted by further measurement. We provide a detailed complexity analysis and compare our approach with existing methods, demonstrating significant improvement in certain aspects.
• Abstract（参考訳）: 線形方程式は科学や工学の多くの分野において重要な役割を担い、線形系に対する効率的な解を非常に望ましいものにしている。 線形系を解くための量子アルゴリズムの開発は画期的なものであり、そのようなアルゴリズムは急速に量子コンピューティングにおいて最も影響力のあるものとなった。 その後の進歩は、量子線型解法の効率を改善し、そのコア技術を拡張して、最小二乗データフィッティングのような様々な課題に対処することに集中してきた。 本稿では,勾配降下法に基づく線形系を解くための新しい量子アルゴリズムを提案する。 ベクトル/密度状態形式にインスパイアされたベクトルは、密度状態のような存在として表現され、ブロックエンコーディングなどの量子アルゴリズムフレームワークの最近の進歩を活用して、演算子を直接操作し、量子環境で勾配降下法を実行することができる。 中間解に対応する演算子は、証明可能な収束保証とともに反復的に更新される。 線形系に対する最終解を表す量子状態は、さらなる測定によって抽出することができる。 複雑度を詳細に分析し、既存の手法と比較し、ある面での大幅な改善を示す。

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