論文の概要: Orthogonal Quantum Krylov Diagonalisation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.09476v1
• Date: Fri, 10 Jul 2026 14:49:53 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-07-13 14:47:12.863317
• Title: Orthogonal Quantum Krylov Diagonalisation
• Title（参考訳）: 直交量子クリロフ対角化
• Authors: Hadi Rammal, Alexandre Perrin, Oumaya Ladhari, Clément Dutreix, Jérémie Messud, Matthieu Saubanere,
• Abstract要約: 既存の量子クリャロフアプローチは非直交クリャロフ基底に依存し、重複行列正則化を必要とする。 我々は古典的なランツォを作用素レベルで再構成する直交量子クリロフ対角化(OQKD)フレームワークを導入する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 35.18016233072556
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Quantum subspace-diagonalization methods, particularly Quantum Krylov Diagonalization (QKD), provide a promising route for computing low-energy spectra of quantum many-body Hamiltonians. However, existing quantum Krylov approaches rely on non-orthogonal Krylov bases, requiring overlap-matrix regularization that limits numerical stability and accuracy. In this work, we introduce an Orthogonal Quantum Krylov Diagonalization (OQKD) framework that reformulates the classical Lanczos recursion at the operator level, enabling an orthogonal quantum implementation of Krylov-subspace diagonalization. By expressing Lanczos vectors as polynomial transformations of the Hamiltonian, OQKD reproduces the orthogonality, tridiagonal structure, and convergence behavior of the classical Lanczos algorithm thus eliminating the need for overlap-matrix regularization. We further show that the required Lanczos polynomials can be implemented using block encoding and Generalized Quantum Signal Processing with the same asymptotic query complexity as Chebyshev-based QKD methods. Numerical simulations of the $J_1$--$J_2$ Heisenberg model confirm the classical Lanczos convergence and numerical stability of the proposed method, while the measurement-complexity scaling is established analytically. Building upon the OQKD framework, we then introduce a restarted state-preparation protocol that replaces a single high-degree polynomial transformation with a sequence of fixed low-degree transformations, maintaining an affordable block encoding success probability while retaining comparable convergence. These results establish OQKD as an orthogonal quantum analog of the classical Lanczos algorithm and identify the restarted protocol as a promising state-preparation strategy for Quantum Phase Estimation.
• Abstract（参考訳）: 量子サブスペース対角化法、特に量子クリロフ対角化法(QKD)は、量子多体ハミルトンの低エネルギースペクトルを計算するための有望な経路を提供する。 しかし、既存の量子クリャロフアプローチは非直交クリャロフ基底に依存し、数値安定性と精度を制限する重複行列正則化を必要とする。 本研究では,古典的ランツォス再帰を演算子レベルで再構成し,Krylov-subspace 対角化の直交量子実装を可能にする,直交量子クリロフ対角化(OQKD)フレームワークを提案する。 ランツォスベクトルをハミルトニアンの多項式変換として表現することで、OQKDは古典的なランツォスアルゴリズムの直交性、三対角構造、収束挙動を再現し、重複行列正則化を不要にする。 さらに,ブロック符号化と一般化量子信号処理により,必要なLaczos多項式を実装可能であることを示す。 J_1$-$J_2$Heisenbergモデルの数値シミュレーションにより,提案手法の古典的ランチョス収束と数値安定性を確認し,測定・複雑度スケーリングを解析的に確立する。 OQKD フレームワークを基盤として,単一の高次多項式変換を固定された低次変換のシーケンスに置き換えた状態準備プロトコルを導入する。 これらの結果は、古典的なランツォスアルゴリズムの直交量子アナログとしてOQKDを確立し、再起動したプロトコルを量子位相推定のための有望な状態準備戦略として同定する。

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