論文の概要: Quantum simulation of Liouville equation in geometrical optics with partial transmission and reflection via Schrödingerization

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.11998v1
• Date: Thu, 12 Mar 2026 14:47:16 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-03-13 14:46:26.150054
• Title: Quantum simulation of Liouville equation in geometrical optics with partial transmission and reflection via Schrödingerization
• Title（参考訳）: 部分透過とシュレーディンガー化による反射を伴う幾何学光学におけるリウヴィル方程式の量子シミュレーション
• Authors: Shi Jin, Shuyi Zhang,
• Abstract要約: 本稿では, シャープ界面における部分透過および反射を伴う幾何光学におけるリウヴィル方程式の量子シミュレーションアルゴリズムについて検討する。 1つの高次元における歪んだ位相変換により、シュルディンガー化法は線型偏微分方程式をユニタリ進化を持つシュルディンガー型方程式の系に変換する。 得られた量子アルゴリズムの詳細な構成について述べるとともに,提案手法が古典的手法よりも精度パラメータ$$で量子優位性が得られることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 42.22857110018992
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: This paper investigates quantum simulation algorithms for the Liouville equation in geometrical optics with partial transmission and reflection at sharp interfaces, based on the Schrödingerization method. By means of a warped phase transformation in one higher dimension, the Schrödingerization method converts linear partial differential equations into a system of Schrödinger-type equations with unitary evolution, thereby rendering them suitable for quantum simulation. In this work, the Schrödingerization method is combined with a Hamiltonian-preserving scheme that incorporates partial transmission and reflection into the numerical flux. A main difficulty is that the interface treatment in the classical scheme relies on threshold-dependent "if/else" procedures, making it highly nontrivial to reformulate the method in a matrix form suitable for quantum simulation. To overcome this difficulty, we encode the interface conditions into a partial transmission and reflection matrix prepared a priori, rather than during the time evolution. We present detailed constructions of the resulting quantum algorithms and show through complexity analysis that the proposed methods achieve polynomial quantum advantage in the precision parameter $ε$ over their classical counterparts.
• Abstract（参考訳）: 本稿では, シャープ界面における部分透過および反射を伴う幾何学光学系におけるリウヴィル方程式の量子シミュレーションアルゴリズムについて, シュレーディンガー化法を用いて検討する。 シュレーディンガー化法は、1つの高次元における歪んだ位相変換により、線形偏微分方程式を一様進化を持つシュレーディンガー型方程式の系に変換し、量子シミュレーションに適合させる。 この研究において、シュレーディンガー化法は、部分的な透過と反射を数値束に組み込んだハミルトン保存スキームと組み合わせられる。 古典的スキームにおけるインタフェース処理はしきい値に依存した「if/else」プロシージャに依存しており、量子シミュレーションに適した行列形式でメソッドを再構成することは極めて非自明である。 この難しさを克服するため、インタフェース条件を部分的な伝送と反射行列にエンコードする。 得られた量子アルゴリズムの詳細な構成について述べるとともに,提案手法が古典的手法よりも精度パラメータ$ε$で多項式量子優位性が得られることを示す。

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