論文の概要: Coupled Tensor-Matrix Recovery via Proximal Alternating Linearized Minimization, with an Application to Workforce Skill and Small-Business Health Estimation
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.10163v1
- Date: Sat, 11 Jul 2026 07:06:08 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-07-14 15:40:48.326776
- Title: Coupled Tensor-Matrix Recovery via Proximal Alternating Linearized Minimization, with an Application to Workforce Skill and Small-Business Health Estimation
- Title（参考訳）: 近位交互線形化最小化によるテザーマトリックスの結合回復とワークフォーススキルと中小企業の健康評価への応用
- Abstract要約: 雑音観測から低ランクテンソル$mathcalT$と低ランク行列$M$の回復について検討した。
行列のみの問題に対しては、シーケンシャルな部分ケースに対して、サンプリング・複雑度が証明された結果を示す。
完備で交互に見積もった場合、予想を述べる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We study recovery of a low-rank tensor $\mathcal{T}$ and a low-rank matrix $M$ from sparse, noisy observations. $\mathcal{T}$ and $M$ share one mode. We relax tensor rank using the nuclear norm of the mode-1 unfolding. This unfolding carries the coupling. It also has an exact proximal operator. We couple $\mathcal{T}$ and $M$ through a learned linear operator $G$. We prove a minimizer exists for the ridge-stabilized penalized objective. We prove that a proximal alternating linearized minimization (PALM) scheme converges to a critical point, for the algorithm as implemented, by verifying the hypotheses of a known nonconvex block-coordinate convergence theorem against our objective and identifying which conditions come from this problem's structure. For the matrix-only sub-problem, we state a proven sampling bound from matrix completion theory. For the coupled problem, we prove a sample-complexity result for a sequential sub-case: a separately-known coupling operator recovers $M$ from $\mathcal{T}$'s recovery accuracy alone, with no observations of $M$ needed. For the fully joint, alternately-estimated case, we state a conjecture and test it empirically, including a low-density regime where coupling does not help. We report multi-seed synthetic experiments with mean and standard deviation across sampling densities, an asymmetric-density experiment, and convergence curves, and we explain why recovery error stays high at low density. We apply the framework to workforce-skill and small-business-health estimation. Every application-specific choice is a proposed design, not a validated result; we have not run the framework on deployed data.
- Abstract（参考訳）: 我々は低ランクテンソル $\mathcal{T}$ と低ランク行列 $M$ のスパースノイズ観測から回復について検討した。
$\mathcal{T}$と$M$は1つのモードを共有する。
モード1展開の核ノルムを用いてテンソルランクを緩和する。
この展開は結合をもたらす。
正確な近位演算子も備えている。
学習された線型作用素$G$を通して$\mathcal{T}$と$M$を結合する。
我々は、尾根安定化されたペナル化目的に対して、最小化器が存在することを証明した。
近似交互線形化最小化 (PALM) スキームは, 既知の非凸ブロック座標収束定理の仮説を我々の目的に対して検証し, この問題の構造から生じる条件を同定することにより, アルゴリズムの臨界点に収束することを証明する。
行列のみのサブプロブレムに対しては、行列完備化理論から証明されたサンプリングを述べる。
個別に知られた結合演算子は、$\mathcal{T}$の回復精度だけでM$を回収するが、M$の観測は不要である。
完備で交互に見積もった場合、我々は予想を述べ、結合が役に立たない低密度の体制を含む経験的にそれをテストする。
サンプル密度の平均偏差と標準偏差,非対称密度実験,収束曲線を併用した多種合成実験を報告する。
我々は、この枠組みを労働技能と小規模ビジネスヘルス・ヘルス・アセスメントに適用する。
すべてのアプリケーション固有の選択は、提案された設計であり、検証された結果ではない。
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