論文の概要: The Singularity Space: A Generative Diffusion Framework for Signal Representation
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.10930v1
- Date: Sun, 12 Jul 2026 21:34:13 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-07-14 15:40:48.581595
- Title: The Singularity Space: A Generative Diffusion Framework for Signal Representation
- Title（参考訳）: 特異性空間:信号表現のための生成拡散フレームワーク
- Abstract要約: 複素平面特異点による信号を表す生成フレームワークであるSingularity Spaceを紹介する。
それぞれの衝撃を32個の予測特異点で表す1次元バーガーの枠組みを評価する。
本フレームワークは, ゼロショット部分分解能の一般化において, 信号構造を未知の試験時間観測雑音下で保存し, 4.2倍の低再生誤差を実現する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.8526086056172272
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Generative models often represent signals as dense grids of amplitudes, blurring sharp transients that are crucial for the correctness of physical signals. We introduce Singularity Space, a generative framework that represents signals through complex-plane singularities, rooted in the classical pole-residue representation of meromorphic functions. We learn a latent space of physically constrained, per-signal singularity configurations to solve an inverse problem from degraded or partial observations. The framework has three key properties: interpretability, in which each generated singularity configuration corresponds to a set of physical parameters; structural stability, which mitigates Gibbs artifacts at discontinuities; and resolution-free output reconstruction on arbitrary grids without retraining or interpolation. Our framework employs a transformer-based diffusion model that directly predicts samples at complex-plane singularity coordinates, subject to geometric constraints during sampling. As a controlled test case for sharp-feature recovery, we evaluate our framework on 1D Burgers shocks, where each shock is represented by 32 predicted singularities (an $8\times$ reduction versus a 1024-point grid signal). Our framework preserves signal structure ($\text{TV ratio} \approx 1$) under unseen test-time observation noise, achieves a $4.2\times$ lower reconstruction error in zero-shot sub-resolution generalization than a grid-based baseline, and recovers physical parameters to $10^{-4}$ absolute error in-distribution. These results suggest that singularity-based representations may provide a practical foundation for other transient-dominated signals such as speech and biomedical signals, with potential extension to higher-dimensional domains.
- Abstract（参考訳）: 生成モデルは、しばしば信号が振幅の密度の高い格子として表現され、物理的信号の正しさに不可欠な鋭い過渡度をぼかす。
複素平面特異点による信号を表す生成フレームワークであるSingularity Spaceを導入する。
我々は、物理的に制約された信号ごとの特異点構成の潜在空間を学習し、劣化または部分的な観察から逆問題を解決する。
このフレームワークには3つの重要な特性がある:解釈可能性、各生成された特異点構成が物理パラメータの集合に対応すること、Gibsアーティファクトを不連続で緩和する構造安定性、そして再トレーニングや補間なしに任意のグリッド上での分解能のない出力再構成である。
本フレームワークでは, サンプリング中の幾何学的制約を条件として, 複素平面特異点座標のサンプルを直接予測する変圧器に基づく拡散モデルを用いている。
シャープ・フューチャー・リカバリのための制御テストケースとして,各衝撃を32個の予測特異点で表す1Dバーガース・ショックの枠組みを評価した。
筆者らのフレームワークは,信号構造(\text{TV ratio} \approx 1$)を未確認の試験時間観測ノイズ下で保存し,グリッドベースベースラインよりもゼロショットサブ解像度の一般化において4.2\times$低い再構成誤差を達成し,物理パラメータを10〜4$の絶対誤差に復元する。
これらの結果から,特異性に基づく表現は,高次元領域に拡張可能な音声やバイオメディカル信号といった,他の過渡的な信号に対する実用的な基礎を提供する可能性が示唆された。
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