論文の概要: Matched Topological Subspace Detector

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2504.05892v1
• Date: Tue, 08 Apr 2025 10:38:30 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-04-09 13:29:17.482530
• Title: Matched Topological Subspace Detector
• Title（参考訳）: マッチングトポロジカルサブスペース検出器
• Authors: Chengen Liu, Victor M. Tenorio, Antonio G. Marques, Elvin Isufi,
• Abstract要約: 本研究では, 単体(エッジなど)で定義された信号や, 単体複合体のすべてのレベルを横断する信号に対して, ナイマン・ピアソンマッチングトポロジカル部分空間検出器を提案する。 本稿では,外貨交換網を含む実世界の各種データに対する検出器の有効性を実証する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 16.216899458761773
• License:
• Abstract: Topological spaces, represented by simplicial complexes, capture richer relationships than graphs by modeling interactions not only between nodes but also among higher-order entities, such as edges or triangles. This motivates the representation of information defined in irregular domains as topological signals. By leveraging the spectral dualities of Hodge and Dirac theory, practical topological signals often concentrate in specific spectral subspaces (e.g., gradient or curl). For instance, in a foreign currency exchange network, the exchange flow signals typically satisfy the arbitrage-free condition and hence are curl-free. However, the presence of anomalies can disrupt these conditions, causing the signals to deviate from such subspaces. In this work, we formulate a hypothesis testing framework to detect whether simplicial complex signals lie in specific subspaces in a principled and tractable manner. Concretely, we propose Neyman-Pearson matched topological subspace detectors for signals defined at a single simplicial level (such as edges) or jointly across all levels of a simplicial complex. The (energy-based projection) proposed detectors handle missing values, provide closed-form performance analysis, and effectively capture the unique topological properties of the data. We demonstrate the effectiveness of the proposed topological detectors on various real-world data, including foreign currency exchange networks.
• Abstract（参考訳）: 単体複体で表される位相空間は、ノード間だけでなく、エッジや三角形のような高次実体間の相互作用をモデル化することによってグラフよりもリッチな関係を捉える。 これは不規則領域で定義された情報のトポロジカル信号としての表現を動機付けている。 ホッジとディラック理論のスペクトル双対性を利用することで、実用的な位相信号はしばしば特定のスペクトル部分空間(例えば勾配やカール)に集中する。 例えば、外貨交換ネットワークでは、交換フロー信号は通常、仲裁自由条件を満たすため、カールフリーである。 しかし、異常の存在はこれらの条件を乱し、信号はそのような部分空間から逸脱する。 本研究では,特定の部分空間に単純な複素信号が存在するかどうかを,原理的かつトラクタブルな方法で検出する仮説テストフレームワークを定式化する。 具体的には,1つの単体レベル(エッジなど)で定義された信号や,すべての単体レベルの信号に対して,Neyman-Pearsonマッチングトポロジカル部分空間検出器を提案する。 提案された(エネルギーベースの投影)検出器は、欠落した値を処理し、クローズドフォームのパフォーマンス解析を提供し、データのユニークな位相特性を効果的に捉える。 提案するトポロジカル検出器は,外貨交換網を含む実世界の様々なデータに対して有効であることを示す。

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