論文の概要: Markov Chain Monte Carlo with Diffusion Paths

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.11631v1
• Date: Mon, 13 Jul 2026 14:48:19 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-07-14 17:47:21.507469
• Title: Markov Chain Monte Carlo with Diffusion Paths
• Title（参考訳）: 拡散経路を持つマルコフ連鎖モンテカルロ
• Abstract要約: マルチモーダル分布からのサンプリングは、局所マルコフ連鎖モンテカルロ法における長年の挑戦である。 本稿では,拡散経路に沿って補間すること,すなわちガウスに向かって対象を輸送するノイズ発生拡散過程の限界について提案する。 我々は,MAD-PathがMCMC法と非調整拡散サンプリング器と比較して,グローバル探索とモードウェイト推定を改善したことを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 16.16991829228785
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Sampling from multimodal distributions is a longstanding challenge for classical local Markov chain Monte Carlo (MCMC) methods. A popular remedy is to introduce a sequence of intermediate distributions that interpolate between the target and a simpler reference. The classical choice, tempering, raises the density to a power, but distorts the relative weights of asymmetric modes and can lead to poor mixing. We instead propose interpolating along the diffusion path, the marginals of a noising diffusion process that carries the target toward a Gaussian. This path preserves the relative weights of the modes and enjoys favorable mixing properties, which we make precise through a spectral-gap analysis of the corresponding ideal transition kernel. Sampling along the path requires its intermediate scores, which can be estimated from the unnormalized target through variational approaches, yielding only an approximate sampler. To remove the resulting bias, we introduce the Metropolis-adjusted diffusion path (MAD-Path) sampler, which corrects the diffusion-path proposal in an augmented path space and leaves the target invariant regardless of the accuracy of the learned score or the discretization error. We further quantify how these two errors affect the acceptance probability, providing guidance for practical tuning. Experiments on a range of Bayesian posteriors show that MAD-Path improves global exploration and mode-weight estimation relative to tempering-based MCMC methods and unadjusted diffusion samplers.
• Abstract（参考訳）: マルチモーダル分布からのサンプリングは、古典的局所マルコフ連鎖モンテカルロ法(MCMC)の長年の挑戦である。 一般的な治療法は、ターゲットと単純な参照を補間する中間分布列を導入することである。 古典的な選択は、テンパリングは密度をパワーに高めるが、非対称モードの相対的な重みを歪め、混合が弱くなる。 代わりに、ターゲットをガウスへ運ぶノイズ発生拡散過程の限界である拡散経路に沿って補間することを提案する。 この経路はモードの相対重みを保ち、適切な混合特性を享受し、対応する理想遷移核のスペクトルギャップ解析により精度を向上する。 経路に沿ってサンプリングするには中間スコアが必要で、これは変分アプローチによって非正規化対象から推定できる。 得られたバイアスを除去するために,拡張パス空間における拡散パス提案を補正し,学習したスコアの精度や離散化誤差に関わらず,対象を不変にしておくメトロポリス調整拡散パス(MAD-Path)サンプリング装置を導入する。 さらに,これらの2つの誤りが受容確率にどのように影響するかを定量化し,実践的なチューニングのガイダンスを提供する。 ベイズの後部実験により,MAD-Pathは温暖化によるMCMC法や非調整拡散サンプリング器と比較して,大域的な探索とモードウェイト推定を改善することが示された。

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