論文の概要: Learning the Graphical Nature of Symmetries

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.12026v1
• Date: Mon, 13 Jul 2026 18:00:02 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-07-15 17:08:29.925264
• Title: Learning the Graphical Nature of Symmetries
• Title（参考訳）: 対称性のグラフィカルな性質を学ぶ
• Abstract要約: ケイリーグラフは、グループ理論の構造を測り、比較し、学習することのできる、豊富なネットワーク幾何学を露呈する。 この国勢調査は、ケイリーグラフ観測可能な有限群の性質がどのように反映されるかを研究するための新しいベンチマークを提供することを目的としている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.06841536467264132
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Finite groups are rigid algebraic objects, whose Cayley graphs expose a rich network geometry through which group-theoretic structure can be measured, compared, and learned. In this paper, a dataset of $131{,}406$ Cayley graphs is constructed, covering all groups of order at most $767$ except order $512$, recording exact algebraic labels for group properties together with a broad collection of graph, cycle, distance, and spectral statistics. This census aims to provide novel benchmarks for studying how finite-group properties are reflected in Cayley graph observables. It also yields new enumerative contributions: alongside recovering known OEIS sequences for standard group classes, new sequences for monolithic groups and for groups generated by at most three, four, and five elements are contributed to the OEIS. The accompanying network analysis identifies several empirical regularities and formulates testable conjectures, including relationships involving square clustering, Cayley graph diameter, average graph disorder, and spectral eigengaps of nilpotent groups. Finally, a comparison between classical models, an MLP, and graph neural network architectures is performed for predicting algebraic group properties directly from Cayley graph data. The results show that engineered graph statistics are highly informative, while GNNs, especially GIN and in some fixed-order settings GCN, can recover substantial structural signal directly from the graph. Such that graph-aware architectures show phases of optimality on these group-theoretic graph representations.
• Abstract（参考訳）: 有限群は厳密な代数的対象であり、ケイリーグラフは群理論構造を測り、比較し、学習することのできるリッチネットワーク幾何学を露呈する。 本稿では,131{,}406$ Cayley graphs のデータセットを構築し,グラフ,サイクル,距離,統計統計の広範な収集とともに,グループ特性の正確な代数ラベルを記録する。 この国勢調査は、ケイリーグラフ観測可能な有限群の性質がどのように反映されるかを研究するための新しいベンチマークを提供することを目的としている。 また、標準グループクラスに対する既知のOEIS配列の復元と、モノリシックグループのための新しいシーケンスと、少なくとも3つ、4つ、5つの要素によって生成されたグループがOEISに寄与する。 付随するネットワーク分析では、四角いクラスタリング、ケイリーグラフ直径、平均グラフ障害、および有理群のスペクトル固有ギャップの関係を含む、いくつかの経験的正則と検証可能な予想が特定される。 最後に、ケイリーグラフデータから直接代数的群特性を予測するために、古典モデル、MDP、グラフニューラルネットワークアーキテクチャの比較を行う。 以上の結果から,GNN,特にGINおよびいくつかの固定順序設定GCNでは,グラフから直接実質的な構造信号を復元することができる。 このようなグラフ対応アーキテクチャは、これらのグループ理論グラフ表現において最適性のフェーズを示す。

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