論文の概要: Nearly optimal polynomial approximations for the quantum singular value transform

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.12190v1
• Date: Mon, 13 Jul 2026 22:18:53 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-07-15 17:08:29.976026
• Title: Nearly optimal polynomial approximations for the quantum singular value transform
• Title（参考訳）: 量子特異値変換に対するほぼ最適多項式近似
• Authors: Evan Rule,
• Abstract要約: 簡単なチェビシェフ係数を持つ区間$[-1,$]における偶数および奇数ステップ関数の近似を導入する。 乗算係数による理論的に最適な誤差から誤差を逸脱するという意味で、ほぼ最適に近い厳密な誤差境界を導出する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We introduce polynomial approximations of the even and odd step functions on the interval $[-1,1]$ with simple Chebyshev coefficients, making their numerical implementation straightforward. We derive rigorous error bounds and demonstrate that these polynomials are nearly optimal in the sense that their error deviates from the theoretically optimal error by a multiplicative factor that grows logarithmically with the polynomial order. From these polynomials, we derive related nearly optimal polynomial approximations that can be used to perform quantum phase estimation, linear amplitude amplification, eigenvalue thresholding, and other quantum algorithms using the quantum singular value transform.
• Abstract（参考訳）: 簡単なチェビシェフ係数を持つ区間$[-1,1]$の偶数および奇数ステップ関数の多項式近似を導入し、数値的な実装を容易にする。 厳密な誤差境界を導出し、これらの多項式は多項式次数と対数的に成長する乗算因子により、それらの誤差が理論上最適誤差から逸脱するという意味でほぼ最適であることを示す。 これらの多項式から、量子位相推定、線形振幅増幅、固有値しきい値、および量子特異値変換を用いた他の量子アルゴリズムの実行に使用できる、ほぼ最適な多項式近似を導出する。

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