論文の概要: Two-Tower Quantum Matrix Chain Multiplication: Trading Qubits for Depth

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.13191v1
• Date: Tue, 14 Jul 2026 18:42:40 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-07-16 16:39:12.567542
• Title: Two-Tower Quantum Matrix Chain Multiplication: Trading Qubits for Depth
• Title（参考訳）: 2tower量子行列チェイン乗算:深さのトレーディングビット
• Authors: Giacomo Antonioli, Anna Bernasconi, Alessandro Berti, Gianna M. Del Corso, Alessandro Poggiali,
• Abstract要約: 行列連鎖乗法は、科学計算、機械学習、グラフ解析における問題である。 我々は、$K$行列の$mathcalW$を回路深さの量子状態にエンコードする量子サブルーチンであるemphTwo-Tower Matrixを提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 73.08853228981701
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Matrix chain multiplication -- computing $\mathcal{W} = M^{(0)}\cdots M^{(K-1)}$ where $M^{(k)} \in \mathbb{R}^{P_k \times P_{k+1}}$ -- arises in scientific computing, machine learning, and graph analysis. Despite the importance of this problem, for chains of distinct matrices, the classical number of operations grows linearly with the chain length $K$ and polynomially in the matrix dimensions. We present \emph{Two-Tower Matrix Multiplication}, a quantum subroutine that encodes the product $\mathcal{W}$ of the $K$ matrices into a quantum state in circuit depth $\mathcal{O}(\max_{k} \mathrm{polylog} (P_k P_{k+1}))$, which is independent of~$K$ within the QRAM-based state-preparation model, whereas the qubit count is $\mathcal{O}\bigl(\sum_{k} \log P_k \bigr)$; the total gate count remains linear in $K$, so the gain is in the circuit depth. The construction interleaves state-preparation operators across two layers; within each layer, all operators act on disjoint registers and execute in parallel. This subroutine can be specialized for the chain-vector case, which computes the product of $K-1$ matrices applied to a vector. We prove the correctness of the subroutine for all $K$ and provide two implementations using the Qiskit and QCLAB frameworks. The subroutine is applicable to any downstream quantum algorithm that operates on a matrix encoded in the statevector, including norm estimation, graph-matrix powers, linear system solving, and quantum machine learning kernels.
• Abstract（参考訳）: 行列連鎖乗法 -- computing $\mathcal{W} = M^{(0)}\cdots M^{(K-1)}$ where $M^{(k)} \in \mathbb{R}^{P_k \times P_{k+1}}$ -- は科学計算、機械学習、グラフ解析に現れる。 この問題の重要性にもかかわらず、異なる行列の鎖に対して、古典的な演算数は鎖の長さが$K$で直線的に増加し、行列次元は多項式的に増加する。 我々は、K$行列の積 $\mathcal{W}$ を回路深度$\mathcal{O}(\max_{k} \mathrm{polylog} (P_k P_{k+1})$ にエンコードする量子サブルーチンである \emph{Two-Tower Matrix Multiplication} を提示する。 構成は2つの層にまたがって状態準備演算子をインターリーブする。 このサブルーチンは、ベクトルに適用されるK-1$行列の積を計算するチェーンベクトルの場合に特化することができる。 我々は、すべての$K$に対するサブルーチンの正しさを証明し、QiskitフレームワークとQCLABフレームワークを使用して2つの実装を提供する。 サブルーチンは、ノルム推定、グラフ行列パワー、線形システム解決、量子機械学習カーネルを含む、ステートベクターで符号化された行列上で動作するダウンストリーム量子アルゴリズムに適用できる。

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