論文の概要: Emergence and Recovery of (logical) Kochen-Specker Contextuality via Hamilton Extension

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.14629v1
• Date: Thu, 16 Jul 2026 06:47:20 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-07-17 17:01:33.015503
• Title: Emergence and Recovery of (logical) Kochen-Specker Contextuality via Hamilton Extension
• Title（参考訳）: ハミルトン拡張による(論理的)コチェンスペクトルの創発と回復
• Abstract要約: 文脈性は、ハミルトン拡大と呼ばれる手順を通して、KS-彩色可能なベクトル集合から現れることを示す。 我々は鋭く最適なしきい値を確立する -- すべての5ベクトルの親集合のハミルトン拡大はKS-彩色可能であり、好ましく選択された6ベクトルの親集合は、既に論理的なKS矛盾を生成する。 この結果から、文脈性に対する新たな構造的経路を明らかにし、コンパクトなKS集合を構築するための体系的枠組みを提供し、文脈性に基づく量子情報プロトコルや非古典性に対するグラフ理論的アプローチに影響を及ぼすことを示した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.056212519098516274
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Logical Kochen-Specker (KS) contextuality is widely regarded as an intrinsic property of specially constructed measurement configurations. We show instead that it can emerge from KS-colorable vector sets through a constructive procedure we call the Hamilton extension. Defined for four-dimensional vector sets, the Hamilton extension associates each real vector with a measurement context while inducing additional measurement contexts among Hamilton-extended children of distinct parent vectors. These emergent contexts fundamentally alter the compatibility structure, transforming KS-colorable configurations into KS-uncolorable ones and recovering logical contextuality lost under apex-vertex augmentation. We establish a sharp and optimal threshold -- the Hamilton extension of every five-vector parent set remains KS-colorable, whereas suitably chosen six-vector parent sets already generate logical KS contradictions. Thus, six vectors constitute the smallest parent set capable of generating KS contradiction through this mechanism. Our results reveal a new structural route to contextuality, provide a systematic framework for constructing compact KS sets, and have implications for contextuality-based quantum information protocols and graph-theoretic approaches to nonclassicality.
• Abstract（参考訳）: 論理的コッシェンスペクトル(KS)の文脈性は、特別に構築された測定構成の本質的な性質として広く見なされている。 代わりに、ハミルトン拡大と呼ばれる構成的な手順によって、KS-彩色可能なベクトル集合から現れることを示す。 4次元ベクトル集合に対して定義されたハミルトン拡大は、各実ベクトルと測定コンテキストを関連付け、異なる親ベクトルを持つハミルトン拡張された子供の間に追加の測定コンテキストを誘導する。 これらの創発的コンテキストは、互換性構造を根本的に変更し、KS-彩色可能な構成をKS-無彩色に変換し、頂点頂点拡大の下で失われた論理的文脈性を取り戻す。 我々は鋭く最適なしきい値を確立する -- すべての5ベクトルの親集合のハミルトン拡大はKS-彩色可能であり、好ましく選択された6ベクトルの親集合は、既に論理的なKS矛盾を生成する。 したがって、6つのベクトルは、この機構を通じてKS矛盾を生成することができる最小の親集合を構成する。 この結果から、文脈性に対する新たな構造的経路を明らかにし、コンパクトなKS集合を構築するための体系的枠組みを提供し、文脈性に基づく量子情報プロトコルや非古典性に対するグラフ理論的アプローチに影響を及ぼすことを示した。

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