論文の概要: Contextuality as a Left Adjoint: A Categorical Generation of Orthomodular Structure

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.22353v1
• Date: Sun, 22 Mar 2026 10:34:21 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-03-25 19:53:37.091168
• Title: Contextuality as a Left Adjoint: A Categorical Generation of Orthomodular Structure
• Title（参考訳）: 左随伴体としての文脈性:orthomodular structureのカテゴリー的生成
• Authors: Yukio-Pegio Gunji, Yoshihiko Ohzawa, Yuki Tokuyama, Yu Huang, Kyoko Nakamura,
• Abstract要約: 非分布直交構造が古典的ブール文脈からの左随伴として正則に現れることを示す。 本研究は,せん断閉塞としての文脈性とコリミット不全としての非分布性との正確な対応を確立した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.1972716270608927
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: Contextuality is widely regarded as a hallmark of quantum information, yet its structural origin is often obscured by probabilistic or operational formulations. In this work, we show that non-distributive orthomodular structure need not be postulated, but arises canonically as a left adjoint from classical Boolean contexts. We introduce a gluing functor that takes pairs of Boolean algebras and identifies only their minimal and maximal elements via a categorical pushout. The resulting lattice is orthomodular but generically non-distributive. We prove that this construction is left adjoint to a forgetful functor selecting Boolean subalgebras, thereby providing a free but constrained generation of quantum-logical structure from classical contexts. Furthermore, we demonstrate that the failure of this pushout to remain Boolean is equivalent to the absence of global sections in the sheaf-theoretic framework of Abramsky and Brandenburger. This establishes a precise correspondence between contextuality as a sheaf obstruction and non-distributivity as a colimit failure. Our results offer a categorical and lattice-theoretic reconstruction of contextuality that precedes probabilistic notions and clarifies the structural necessity of quantum logic in information-theoretic settings.
• Abstract（参考訳）: 文脈性は量子情報の指標として広く見なされているが、その構造的起源は確率的あるいは操作的定式化によって曖昧にされることが多い。 本研究では、非分配的正則構造を仮定する必要はないが、古典的ブール文脈からの左随伴として正準的に生じることを示す。 ブール代数の対を取るグルーリング関手を導入し、その極小かつ極小要素のみをカテゴリー的なプッシュアウトで識別する。 結果として得られる格子は正則であるが、一般分布ではない。 この構成は、ブール部分代数を選択する忘れがちな関手に随伴していることを証明し、古典的文脈から自由だが制約のある量子論的構造を生成する。 さらに、このプッシュアウトがブールに留まることの失敗は、アブラムスキーとブランデンブルクの層理論の枠組みにおけるグローバルな部分の欠如と等価であることを示す。 これにより、せん断閉塞としての文脈性と、コリミット不全としての非分布性の正確な対応が確立される。 この結果は,確率論的概念に先行し,情報理論設定における量子論理の構造的必要性を明確化する,文脈性の分類的・格子論的再構成を提供する。

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