論文の概要: Non-Asymptotic Variational Learning for Monotone Nonlinear Multiscale Elliptic Equations: Scale-Robust Primal-Dual Bounds and Strong-Form Statistical Ill-Conditioning

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.15702v2
• Date: Wed, 22 Jul 2026 04:37:50 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-07-23 16:42:31.492821
• Title: Non-Asymptotic Variational Learning for Monotone Nonlinear Multiscale Elliptic Equations: Scale-Robust Primal-Dual Bounds and Strong-Form Statistical Ill-Conditioning
• Title（参考訳）: 単調非線形多スケール楕円方程式の非漸近変分学習:スケールローバスト原始境界と強形式統計的Ill-Conditioning
• Abstract要約: 我々は、一様非線形多スケール楕円型方程式の変分物理学インフォームド近似に対する非漸近近似、サンプリング、有限点最適化理論を開発した。 境界整合性ニューロ特徴クラスでは、集団誤差は近似、経験的四分法、投影的次数項に分けられ、全ての非近似定数は顕微鏡スケール(ヴァレプシロン)で均一である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We develop a non-asymptotic approximation, sampling, and finite-iteration optimization theory for variational physics-informed approximation of uniformly monotone nonlinear multiscale elliptic equations. For boundary-compatible neural feature classes, the population error splits into approximation, empirical quadrature, and projected-gradient terms, with all non-approximation constants uniform in the microscopic scale \(\varepsilon\). Assuming a quantitative corrected \(H^1\)-estimate, a two-scale state class yields \[ \mathcal A_m^\varepsilon \le C\bigl(\varepsilon+Φ_{0,m_0}^2+Φ_{1,m_1}^2\bigr) \] in arbitrary dimension. We further introduce a convex primal-dual physics loss whose population value is a computable upper certificate for the state error. With additional flux-corrector regularity, a divergence-compatible two-scale flux class gives a certified state-flux bound combining \(O(\varepsilon)\) approximation, state and flux feature errors, empirical sampling error, and an \(O(K^{-1})\) optimization term. In contrast, for general periodic nonlinear fluxes satisfying a natural nondegeneracy condition, the empirical Rademacher complexities of strong-residual and squared-residual classes are bounded below by constant multiples of \((\varepsilon\sqrt N)^{-1}\) and \((\varepsilon^2\sqrt N)^{-1}\), respectively. These optimizer-independent lower bounds hold in every spatial dimension. Numerical experiments confirm the predicted \(\varepsilon\)- and \(N\)-scalings for nonlinear fluxes in \(d=1,2,3\), validate every computed primal-dual certificate, and show that corrector-enriched classes substantially reduce energy and \(H^1\) errors as the microscopic scale is refined.
• Abstract（参考訳）: 我々は、一様単調非線形多スケール楕円型方程式の変分物理学インフォームド近似に対する非漸近近似、サンプリング、有限点最適化理論を開発した。 境界互換なニューラル特徴クラスでは、集団誤差は近似、経験的二次項、投影段階項に分けられ、全ての非近似定数は顕微鏡スケール \(\varepsilon\) に均一である。 定量的に補正された \(H^1\)-推定を仮定すると、2スケールの状態クラスは任意の次元で \[ \mathcal A_m^\varepsilon \le C\bigl(\varepsilon+\_{0,m_0}^2+\_{1,m_1}^2\bigr) \] を得る。 さらに、状態誤差の計算可能な上限値である凸原始双対物理損失を導入する。 さらなるフラックス-コレクタの正則性により、分岐互換の2スケールのフラックスクラスは、 \(O(\varepsilon)\)近似、状態とフラックスの特徴誤差、経験的サンプリング誤差、および \(O(K^{-1})\)最適化項を組み合わせた認定状態-フラックス境界を与える。 対照的に、自然な非退化条件を満たす一般的な周期的非線形束に対して、強残留類と正方形残基類の経験的ラデマッハ複素数は、それぞれ \((\varepsilon\sqrt N)^{-1}\) と \((\varepsilon^2\sqrt N)^{-1}\) の定数倍数で下界する。 これらのオプティマイザ非依存な下界は、すべての空間次元に保持される。 数値実験により, \(d=1,2,3\) における非線形フラックスに対する予測された \(\varepsilon\)-および \(N\)-スケーリングを確認し, 計算されたすべての原始双対証明を検証し, 微視的スケールが洗練されるにつれて, 補正器に富んだクラスがエネルギーと \(H^1\) 誤差を著しく減少させることを示した。

関連論文リスト

• How to Make the Gradient Mapping Small for Constrained Stochastic Min-Max Problems and Beyond [9.865174381229927]
  勾配写像の観点で準最適度を測定した場合に焦点をあてる。 このギャップを橋渡しして、制約付き凸凹 min-max 問題に対する勾配写像の複雑さを改善する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2026-09-08T07:51:34Z)
• Uniform Statistical Convergence of Empirical Sinkhorn Potentials with Exponential and Polynomial Dependence on the Regularization Parameter [3.6552781109515853]
  本研究では,一様損失下でのエントロピー最適輸送電位の実験的シンクホーン推定器について検討した。 固定正規化パラメータ $varepsilon>0$ に対して、漸近的でない統計レート $n-1/2$ を確立する。 鍵となる要件は、シンクホーン写像の残留安定度推定である。
  論文  参考訳（メタデータ） (2026-08-29T08:59:00Z)
• Stability of Finite-Batch Particle Mean-Field Variational Inference Beyond Strong Convexity [3.0678195074387706]
  本研究では、平均場変動推定のための実装可能な有限バッチ粒子アルゴリズムを、投影されたワッサーシュタイン力学の完全離散近似として検討する。 我々は、積、収縮、有限バッチ誤差時間ドリフト化、および結合された粒子軌道に沿って蓄積された欠陥を分離する非同相的なワッサースタイン安定性境界を証明した。
  論文  参考訳（メタデータ） (2026-08-11T22:56:36Z)
• Exact Finite-Dimensional Evaluation of Homodyne Quantum Trajectories for Single-Quadrature Hamiltonian [0.0]
  継続的に監視されるシステムの、完全に解決可能なクラスを特定します。 任意の有限次二次モーメントに対する条件力学の正確な有限角表現を導出する。 結果の方程式はハミルトン次数とモーメント次数にのみ依存し、計算複雑性はヒルベルト空間次元とは独立である。
  論文  参考訳（メタデータ） (2026-07-28T00:32:22Z)
• Statistical inverse learning and $\ell^1$-regularization [0.27998963147546135]
  統計的逆学習の枠組みにおいて,有限,雑音,間接的な観測からスパース関数の回復について検討した。 我々は、ほぼ公約指数を確立し、予測基準と$ell1$復元基準の両方において、非漸近的高確率収束率を導出する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2026-07-08T14:32:08Z)
• Is Spurious Correlation Removal Always Learnable? [56.28155520961125]
  不変学習は、構造が統計的に識別可能であっても失敗することがある。 ブラックボックスサンプリング可能な教師付きスパースリカバリプリミティブの下では、実証可能な多次元環境が存在する。 合成および実際のデータセットは、予測されたギャップと遷移を示し、単純な多様性診断を動機付ける。
  論文  参考訳（メタデータ） (2026-06-11T05:49:43Z)
• Optimal Dimension-Free Sampling for Regularized Classification [56.72526267755301]
  我々は、リプシッツ連続分類損失関数の幅広いクラスに対して、$(1pmvarepsilon)$-relativeエラーを達成する最適サンプリング境界を証明した。 これにはロジスティックやシグモイドの損失、ヒンジの損失、ReLUの損失といった重要な機能が含まれており、顕著で一般的な例である。
  論文  参考訳（メタデータ） (2026-05-22T15:05:33Z)
• Wavelet Variance Equipartition as a Threshold for World-Model Quality and Quantum Kernel TN-Simulability [0.0]
  我々はウェーブレットスケーリング指数$$を臨界診断として同定する。 振幅符号化された量子カーネルの古典的シミュラビリティのシャープな遷移境界として$=1/2$を確立する。 この分散は、厳密には$Var[X] = (d-2)$としてスケールする。
  論文  参考訳（メタデータ） (2026-05-12T05:41:12Z)
• Hardness of High-Dimensional Linear Classification [58.29089693778071]
  我々は、最大半空間離散性問題に対する次元下界の新たな指数関数を確立する。 どちらも計算幾何学と機械学習の基本的問題であり、その正確で近似的な形式である。
  論文  参考訳（メタデータ） (2026-03-19T15:53:41Z)
• Anisotropic local law for non-separable sample covariance matrices [10.181748307494608]
  サンプル共分散行列の局所法則を$K = N-1sum_i=1N g_ig_ig_i*$ とすると、Rn$ の確率ベクトル $g_1, ldots, g_N は共通共分散$$と独立である。 我々は,条件付き平均ゼロ分布,ランダム特徴モデル$g = (Xw)$,ガウス測度など,我々の仮定を満たす非分離例のクラスについて論じる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2026-02-20T03:28:51Z)
• Stabilizing Fixed-Point Iteration for Markov Chain Poisson Equations [49.702772230127465]
  有限状態マルコフ鎖を$n$状態と遷移行列$P$で研究する。 すべての非退化モードが実周辺不変部分空間 $mathcalK(P)$ によってキャプチャされ、商空間 $mathbbRn/mathcalK(P) 上の誘導作用素が厳密に収縮し、ユニークな商解が得られることを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2026-01-31T02:57:01Z)
• A Regularized Newton Method for Nonconvex Optimization with Global and Local Complexity Guarantees [34.85903827323451]
  我々は、正規化ニュートン方程式を解くために、現在の勾配と以前の勾配から構築された新しい正規化器のクラスを提案する。 提案アルゴリズムは適応的であり、ヘッセン・リプシッツ定数の事前知識を必要としない。
  論文  参考訳（メタデータ） (2025-02-07T10:10:10Z)
• Learning with Norm Constrained, Over-parameterized, Two-layer Neural Networks [54.177130905659155]
  近年の研究では、再生カーネルヒルベルト空間(RKHS)がニューラルネットワークによる関数のモデル化に適した空間ではないことが示されている。 本稿では,有界ノルムを持つオーバーパラメータ化された2層ニューラルネットワークに適した関数空間について検討する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-04-29T15:04:07Z)
• High-Probability Bounds for Stochastic Optimization and Variational Inequalities: the Case of Unbounded Variance [59.211456992422136]
  制約の少ない仮定の下で高確率収束結果のアルゴリズムを提案する。 これらの結果は、標準機能クラスに適合しない問題を最適化するために検討された手法の使用を正当化する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-02-02T10:37:23Z)
• Spectral clustering under degree heterogeneity: a case for the random walk Laplacian [83.79286663107845]
  本稿では,ランダムウォークラプラシアンを用いたグラフスペクトル埋め込みが,ノード次数に対して完全に補正されたベクトル表現を生成することを示す。 次数補正ブロックモデルの特別な場合、埋め込みはK個の異なる点に集中し、コミュニティを表す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-05-03T16:36:27Z)
• Generalized moduli of continuity under irregular or random deformations via multiscale analysis [0.0]
  多分解近似空間の信号に対して、$U_s$ at scale $s$, $L2$ in the regime $|tau|_Linfty/sll 1$。 不安定性は、|tau|_Linfty/sgg 1$ のときに起こり、成長速度に対して鋭い上限を与える。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-04-24T16:16:30Z)
• On Linear Stochastic Approximation: Fine-grained Polyak-Ruppert and Non-Asymptotic Concentration [115.1954841020189]
  The inequality and non-asymptotic properties of approximation procedure with Polyak-Ruppert averaging。 一定のステップサイズと無限大となる反復数を持つ平均的反復数に対する中心極限定理(CLT)を証明する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-04-09T17:54:18Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。