論文の概要: Generalized moduli of continuity under irregular or random deformations via multiscale analysis

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2104.11977v2
• Date: Fri, 07 Mar 2025 08:52:46 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-03-10 12:22:58.749357
• Title: Generalized moduli of continuity under irregular or random deformations via multiscale analysis
• Title（参考訳）: マルチスケール解析による不規則あるいはランダムな変形下における連続性の一般化モジュラー
• Authors: Fabio Nicola, S. Ivan Trapasso,
• Abstract要約: 多分解近似空間の信号に対して、$U_s$ at scale $s$, $L2$ in the regime $|tau|_Linfty/sll 1$。 不安定性は、|tau|_Linfty/sgg 1$ のときに起こり、成長速度に対して鋭い上限を与える。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License:
• Abstract: Motivated by the problem of robustness to deformations of the input for deep convolutional neural networks, we identify signal classes which are inherently stable to irregular deformations induced by distortion fields $\tau\in L^\infty(\mathbb{R}^d;\mathbb{R}^d)$, to be characterized in terms of a generalized modulus of continuity associated with the deformation operator. Resorting to ideas of harmonic and multiscale analysis, we prove that for signals in multiresolution approximation spaces $U_s$ at scale $s$, stability in $L^2$ holds in the regime $\|\tau\|_{L^\infty}/s\ll 1$ - essentially as an effect of the uncertainty principle. Instability occurs when $\|\tau\|_{L^\infty}/s\gg 1$, and we provide a sharp upper bound for the asymptotic growth rate. The stability results are then extended to signals in the Besov space $B^{d/2}_{2,1}$ tailored to the given multiresolution approximation. We also consider the case of more general time-frequency deformations. Finally, we provide stochastic versions of the aforementioned results, namely we study the issue of stability in mean when $\tau(x)$ is modeled as a random field (not bounded, in general) with identically distributed variables $|\tau(x)|$, $x\in\mathbb{R}^d$.
• Abstract（参考訳）: 深部畳み込みニューラルネットワークの入力の変形に対するロバスト性の問題により、歪み場$\tau\in L^\infty(\mathbb{R}^d;\mathbb{R}^d)$によって誘導される不規則な変形に対して本質的に安定な信号クラスを同定し、変形演算子に付随する一般化された連続率で特徴づける。 調和解析とマルチスケール解析のアイデアに代えて、マルチレゾリューション近似空間の信号に対して、$U_s$ at scale $s$, $L^2$ in the regime $\|\tau\|_{L^\infty}/s\ll 1$ - が本質的に不確実原理の効果として成り立つことを証明している。 不安定性は、$\|\tau\|_{L^\infty}/s\gg 1$ のときに起こり、漸近的な成長速度に対して鋭い上限を与える。 安定性結果は、与えられた多重解像度近似に合わせてベソフ空間$B^{d/2}_{2,1}$の信号に拡張される。 また、より一般的な時間周波数変形についても検討する。 最後に、上記の結果の確率的なバージョン、すなわち、$\tau(x)$が同じ分散変数 $|\tau(x)|$, $x\in\mathbb{R}^d$ を持つランダム場(一般には有界ではない)としてモデル化されたときの平均安定性の問題を考察する。

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