論文の概要: Improving Improved Kernel PLS
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.16138v1
- Date: Fri, 17 Jul 2026 17:19:04 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-07-20 17:56:52.916022
- Title: Improving Improved Kernel PLS
- Title（参考訳）: 改良されたカーネルPLS
- Abstract要約: この記事では、$mathbfX$ローテーションの計算、$mathbfR$、$mathbfY$ローディングの計算、$mathbfQ$の2つの共有ステップに焦点を当てます。
どちらの改善も、オリジナルのアルゴリズムと同じ$mathbfW$, $mathbfP$, $mathbfQ$, $mathbfR$, $mathbfT$が得られる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Improved Kernel Partial Least Squares (IKPLS) algorithms 1 and 2 are among the fastest PLS calibration algorithms. This article focuses on two shared steps, the computation of the $\mathbf{X}$ rotations, $\mathbf{R}$, and the $\mathbf{Y}$ loadings, $\mathbf{Q}$, and accelerates both. For $\mathbf{R}$, term-by-term accumulation is replaced by a direct evaluation strategy that requires the same number of multiplications but parallelizes better on modern hardware. For $\mathbf{Q}$, I identify - to the best of my knowledge, for the first time - equivalences showing that each $\mathbf{Y}$ loading is obtainable, up to explicitly derived constants, from quantities already computed earlier in the same iteration, and I exploit them in IKPLS to reduce the cost of each loading from $Θ\left(KM\right)$ to $Θ\left(M\right)$ operations whenever $M = 1$ or $2 \leq M < K$, with $K$ predictor variables (number of columns in $\mathbf{X}$) and $M$ response variables (number of columns in $\mathbf{Y}$). Both improvements provably yield exactly the same $\mathbf{W}$, $\mathbf{P}$, $\mathbf{Q}$, $\mathbf{R}$, and $\mathbf{T}$ as the original algorithms. Benchmarks with NumPy (CPU) and JAX (GPU) show speedups of up to two orders of magnitude for the isolated steps and of approximately $2\times$ (CPU) and $6\times$ (GPU) for entire fits. Both improvements are implemented in the free, open-source Python package \texttt{ikpls}.
- Abstract（参考訳）: 改良されたカーネル部分最小二乗法(IKPLS)アルゴリズムは、PSSキャリブレーションアルゴリズムの中でも最速である。
この記事では、$\mathbf{X}$ローテーションの計算、$\mathbf{R}$、$\mathbf{Y}$ローディングの計算、$\mathbf{Q}$の2つの共有ステップに焦点を当て、両方を加速する。
$\mathbf{R}$の場合、項毎の累積は、同じ数の乗算を必要とするが、現代のハードウェアではより並列化できる直接的な評価戦略に置き換えられる。
例えば、$\mathbf{Q}$に対して、私は初めて、すべての$\mathbf{Y}$ローディングが、同じイテレーションで既に計算された量から明示的に導出された定数まで得ることを示し、IKPLSでそれらを利用して、各ローディングのコストを、$M = 1$または2$ \leq M < K$のときの$M = 1$または2$ \leq M < K$、$K$予測変数($\mathbf{X}$の列数)と$M$応答変数($\mathbf{Y}$の列数)に削減する。
どちらの改善も、元のアルゴリズムと同じ$\mathbf{W}$, $\mathbf{P}$, $\mathbf{Q}$, $\mathbf{R}$, $\mathbf{T}$を得る。
NumPy (CPU) と JAX (GPU) のベンチマークでは、分離されたステップで最大2桁のスピードアップと、適合する全ステップで約2\times$ (CPU) と6\times$ (GPU) のスピードアップが示されている。
どちらの改善も、フリーでオープンソースのPythonパッケージ \texttt{ikpls} で実装されている。
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