論文の概要: Projective Maximum Entropy: Universality and Acceptance-Region Calibration
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.16547v1
- Date: Fri, 17 Jul 2026 22:50:47 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-07-21 18:48:37.178864
- Title: Projective Maximum Entropy: Universality and Acceptance-Region Calibration
- Title（参考訳）: 射影最大エントロピー:普遍性とアクセプタンス-レギオン校正
- Authors: Hideitsu Hino,
- Abstract要約: 非負測度の射影空間上の最大エントロピーを定式化する。
同じ正規化パワー汎函数の任意の許容単調変換は、線形モーメント制約の下で全く同じ普遍性を持つ。
結果として生じるアフィン-同変参照密度は、唯一の射影最大エントロピー解である。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.639737913330821
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Maximum-entropy reference distributions are usually constructed on the normalized probability simplex. This formulation is less natural for unnormalized statistical models, in which positive multiples represent the same shape, and it does not directly explain how a prescribed admissible region should determine the deformation parameter of a bounded-support reference distribution. We formulate maximum entropy on the projective space of nonnegative measures and establish three results of statistical relevance. First, a universality theorem shows that every admissible monotone transform of the same normalized power functional has exactly the same optimizer under linear moment constraints. The result unifies the maximum-entropy implications of Tsallis and Rényi entropies, Hölder composite scores, pseudo-spherical scores, Bregman--Hölder constructions, and related homogeneous divergences without asserting a new distribution family. Second, the common optimizer is characterized as a $q$-exponential density; under mean and covariance constraints it is a compactly supported $q$-Gaussian for positive deformation and a Student-type density for negative deformation. Third, a prescribed Mahalanobis acceptance region with squared radius $R^2>d+2$ uniquely determines the deformation parameter $γ_R=2/(R^2-d-2)$. The resulting affine-equivariant reference density is the unique projective maximum-entropy solution, and its support coincides with the specified ellipsoid without an additional support constraint. This provides a principled method for constructing bounded-support statistical reference distributions from robust location and scatter estimates or from externally specified admissible regions.
- Abstract（参考訳）: 最大エントロピー基準分布は、通常正規化確率の単純性に基づいて構成される。
この定式化は、正の倍数が同じ形状を表す非正規化統計モデルでは自然なものではなく、所定の許容領域が有界支持参照分布の変形パラメータを決定する方法を直接説明しない。
非負測度の射影空間上の最大エントロピーを定式化し、統計的関連性の3つの結果を確立する。
第一に、普遍性定理は、同じ正規化パワー汎函数の任意の許容単調変換が、線形モーメント制約の下で全く同じ最適化子を持つことを示す。
その結果、Tsallis と Rényi エントロピーの最大エントロピー含意、ヘルダー合成スコア、擬球面スコア、ブレグマン-ヘルダー構成、および関連する同質発散を新しい分布族を主張せずに統一する。
第2に、共通オプティマイザは、平均および共分散制約の下では、正の変形に対して$q$-Gaussian、負の変形のために学生型密度としてコンパクトに支持される。
第3に、二乗半径$R^2>d+2$の所定のマハラノビス受容領域は、変形パラメータ$γ_R=2/(R^2-d-2)$を一意に決定する。
結果として生じるアフィン-等変参照密度は、一意の射影最大エントロピー解であり、その支持は追加の支持制約なしで指定された楕円体と一致する。
これは、ロバストな位置と散乱推定、または外部に指定された許容領域から有界な統計的参照分布を構築するための原則化された方法を提供する。
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