論文の概要: Encoding Choices and Fault-Tolerant Resource Estimates for Digital Quantum Hamiltonian Descent
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.16996v1
- Date: Sat, 18 Jul 2026 23:08:06 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-07-21 18:48:37.333119
- Title: Encoding Choices and Fault-Tolerant Resource Estimates for Digital Quantum Hamiltonian Descent
- Title（参考訳）: ディジタル量子ハミルトニアンDescentのための符号化選択とフォールトトレラントリソース推定
- Abstract要約: 量子ハミルトニアン降下(QHD)のための1ホットおよび2進振幅エンコーディングを比較するエンコーディング・アウェア・リソース分析を提案する。
バイナリエンコーディングは、データレジスタを$O(dN)$から$O(dlog N)$ qubitsに還元し、速度論的および潜在的な進化に匹敵するスケーリングを提供する。
低モメンタムスペクトルと近似QFTに基づく速度論的近似は、さらに二項速度論的スケーリングへの二項速度論的コストを減少させる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 9.38455633563404
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/
- Abstract: Quantum Hamiltonian descent (QHD) formulates continuous optimization as time-dependent quantum dynamics, where a kinetic term drives exploration and a potential term encodes the objective function. Digital implementations of QHD require encoding the search space into qubits, and this choice can shift the dominant cost among logical qubits, circuit depth, non-Clifford rotations, and potential synthesis. In this work, we present an encoding-aware resource analysis comparing one-hot and binary amplitude encodings for QHD. We derive gate-count scalings, construct and validate circuits against classical \Sch-equation solvers, and estimate Clifford+$R_z$ and fault-tolerant Clifford+$T$ resources on benchmark optimization problems. Binary encoding reduces the data register from $O(dN)$ to $O(d\log N)$ qubits and gives comparable asymptotic scaling for both kinetic and potential evolutions. Across all benchmark problems studied, binary encoding also uses fewer $R_z$ rotations than one-hot encoding, making it the preferred option for fault-tolerant implementations where arbitrary rotations dominate the cost. Kinetic approximations based on low-momentum spectra and approximate QFTs can further reduce the binary kinetic cost to polylogarithmic scaling. However, for targets such as Ackley, potential synthesis can dominate the total cost and reduce the benefit of kinetic approximations. These results suggest that exploiting the analytic structure of the target function to compile the potential evolution in QHD more efficiently is needed for further resource reductions.
- Abstract（参考訳）: 量子ハミルトン降下(QHD)は、時間依存の量子力学として連続的な最適化を定式化し、運動論的項が探索を駆動し、潜在的項が目的関数を符号化する。
QHDのデジタル実装では、探索空間を量子ビットに符号化する必要がある。
そこで本研究では,QHDの1ホットおよび2進振幅エンコーディングを比較したエンコーディング・アウェア・リソース分析を提案する。
ベンチマーク最適化問題において、ゲート数スケーリングを導出し、古典的 \Sch-equation solver に対する回路の構成と検証を行い、Clifford+$R_z$ とフォールトトレラント Clifford+$T$ を推定する。
バイナリエンコーディングは、データレジスタを$O(dN)$から$O(d\log N)$ qubitsに還元し、速度論的および潜在的な進化の双方に対して同等の漸近スケーリングを提供する。
調査されたすべてのベンチマーク問題の中で、バイナリエンコーディングは1ホットエンコーディングよりもR_z$ローテーションが少ないため、任意のローテーションがコストを支配するフォールトトレラント実装では好まれる。
低モメンタムスペクトルと近似QFTに基づく速度論的近似は、さらに二項速度論的スケーリングへの二項速度論的コストを減少させる。
しかし、Ackleyのようなターゲットでは、ポテンシャル合成が総コストを支配し、速度論的近似の利点を減らすことができる。
これらの結果は,QHDの潜在的な進化をより効率的にコンパイルするために,対象関数の解析構造を利用する必要があることを示唆している。
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