論文の概要: Robust Chance-Constrained Optimization using a Continuous Parameter Space Wasserstein-2 Ambiguity Set of Gaussian Mixtures
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.17018v1
- Date: Sun, 19 Jul 2026 01:10:05 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-07-21 18:48:37.337919
- Title: Robust Chance-Constrained Optimization using a Continuous Parameter Space Wasserstein-2 Ambiguity Set of Gaussian Mixtures
- Title（参考訳）: 連続パラメータ空間ワッサーシュタインを用いたロバストチャンス制約最適化-2 ガウス混合系の曖昧性集合
- Abstract要約: ガウス混合モデル(GMM)により不確実性をモデル化した分布ロバストな線形確率制約問題について検討する。
我々は,質量を受ける混合成分の位置を不均一に決定する適応的切削面アルゴリズムを開発した。
電気自動車充電ステーションエネルギー配分問題を用いたケーススタディは、このフレームワークの実用的価値を示している。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We study distributionally robust linear chance-constrained problems in which uncertainty is modeled by a Gaussian mixture model (GMM). Finite-support distributionally robust (FDR) formulations, widely used in data-driven robust optimization, robustify over empirical mixture support points and therefore primarily stress-test the fitted nominal mixture. This can be insufficient when service reliability depends on structural misspecification of the nominal mixture-support parameters. To address this limitation, we describe the ambiguity set of distributions by developing a novel formulation of a Wasserstein-2 metric that uses the Bures-Wasserstein (BW) metric over probability measures with finite second moments. Unlike FDR, which generally sets finitely many empirical support points a priori, the proposed ambiguity set allows the worst-case distribution to endogenously determine both how many mixture components receive mass and where their means and covariances lie within a continuous support. For the resulting ambiguity set, under mild regularity conditions, we prove strong duality for the inner worst-case chance-constraint problem and derive its semi-infinite reformulation. We then develop an adaptive cutting-surface algorithm, which endogenously determines the locations of mixture components receiving mass, and the mean and covariances of the Gaussian distributions at these locations. The algorithm attains any prescribed optimality gap in finitely many iterations, while a block-alternating local search identifies new components. A case study using the electric-vehicle charging-station energy-allocation problem demonstrates the framework's practical value in achieving any reliability targets. CDR also induces structural changes in energy allocations, unlike FDR, whose allocations remain close to the nominal solution.
- Abstract（参考訳）: ガウス混合モデル(GMM)により不確実性をモデル化した分布ロバストな線形確率制約問題について検討する。
データ駆動型ロバスト最適化に広く用いられている有限支持型分散ロバスト(FDR)の定式化は、経験的混合支援点を強固にし、従って主に不飽和な中性混合物を応力試験する。
これは、サービスの信頼性が名目上の混合サポートパラメータの構造的ミス種別に依存する場合、不十分である。
この制限に対処するために、有限第二モーメントを持つ確率測度上のバーレス=ワッサーシュタイン計量(BW)を用いたワッサーシュタイン2計量の新しい定式化を開発することにより、分布のあいまいさの集合を記述する。
一般に有限個の経験的支持点を事前に設定するFDRとは異なり、提案された曖昧性集合は、最悪の場合の分布が、何個の混合成分が質量を受け取り、それらの手段と共分散が連続的な支持のどこにあるかの両方を不均一に決定することを可能にする。
結果として生じる曖昧性集合に対して、穏やかな規則性条件下では、内部最悪のチャンス制約問題に対して強い双対性を証明し、半無限の修正を導出する。
そこで我々は,質量を受ける混合成分の位置とそれらの位置におけるガウス分布の平均と共分散を不均一に決定する適応的切削面アルゴリズムを開発した。
このアルゴリズムは、有限個の反復において所定の最適性ギャップを達成し、ブロック置換局所探索は、新しい成分を識別する。
電気自動車充電ステーションエネルギー配分問題を用いたケーススタディでは、信頼性目標を達成するためのフレームワークの実用的価値が示されている。
CDRはまた、FDRとは異なり、エネルギー割り当ての構造的変化を誘導し、その割り当ては名目上の解に近いままである。
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