論文の概要: Nishimori Threshold Estimation for Bayesian Inference and $\mathbb{Z}_q$ Surface Code Decoding
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.18374v1
- Date: Mon, 20 Jul 2026 18:00:00 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-07-22 19:05:05.206532
- Title: Nishimori Threshold Estimation for Bayesian Inference and $\mathbb{Z}_q$ Surface Code Decoding
- Title（参考訳）: ベイズ推定のための西森閾値推定と$\mathbb{Z}_q$表面符号復号
- Abstract要約: 本稿では,Fourier-Walshプロジェクションスキームを用いて,西森普遍性クラスに落下する誤差しきい値を解析的に推定する。
しきい値が最近のデコヒード-$mathbb Z_q$-toric-code 数値と正確に一致するだけでなく、ギルバート・バルシャモフの自己双対エントロピー関係を満たすことが分かる。
提案手法は, クリーンモデルとボルンディオーダモデルとの深い関係を示すとともに, 種々の安定化器符号の誤差閾値を瞬時に解析的に推定することを可能にする。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.4910937238451485
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: In quantum error correction, the error threshold provides essential quantitative guidance for the ability to bring about fault-tolerance through decoding the effects of incoherent noise, weak measurement or inference. However, the numerical value of an error threshold is typically only accessible through large-scale numerical simulations of the underlying noise model. Here we introduce an analytical estimate of error thresholds falling into the Nishimori universality class via a Fourier--Walsh projection scheme that maps the critical point of the underlying disorder-free statistical-mechanics model to the Born-disordered Nishimori critical point. Using a minimal replica theory approach, this closed-form estimate is obtained from a projection of the exact replicated single-bond weight which we find to reproduce (within a percentage point) the known numerical thresholds of random-bond and random-plaquette Ising models / $\mathbb Z_2$ stabilizer codes in spatial dimensions $d=2-5$, and extends to Potts variables with $q\le4$. The main application of our projection scheme is to $\mathbb Z_q$ surface codes, whose decoding problem maps to the disordered $q$-state clock model. For $q\ge5$ the clean clock model has \textit{two} Berezinskii--Kosterlitz--Thouless transitions, which the projection maps to two Nishimori temperatures that bound an intermediate information-critical phase. The resulting threshold values not only accurately agree with recent decohered-$\mathbb Z_q$-toric-code numerics, but are found to satisfy the Gilbert--Varshamov self-dual entropy relation $\ln q \simeq H_q(T_1^\ast)+H_q(T_2^\ast),$ although no duality condition is imposed in the construction. Our approach thereby points to a deeper connection between the clean and Born-disordered models, while allowing for instant analytical estimates of error thresholds for a variety of stabilizer codes.
- Abstract（参考訳）: 量子誤り訂正において、誤差閾値は、不整合ノイズ、弱い測定、または推論の影響を復号化することにより、フォールトトレランスをもたらす能力に不可欠な定量的ガイダンスを提供する。
しかし、誤差閾値の数値は通常、基礎となる雑音モデルの大規模数値シミュレーションを通してのみアクセス可能である。
本稿では、基礎となる障害のない統計力学モデルの臨界点をボルン不規則西森臨界点にマッピングするフーリエ・ウォルシュ・プロジェクション・スキームを用いて、西森普遍性クラスに該当する誤差閾値の分析的推定を行う。
最小のレプリカ理論アプローチを用いて、この閉形式推定は、ランダムボンドとランダムプラケットの既知の数値しきい値の再現(パーセンテージポイント)を正確に再現した単一結合重みの射影から得られる。
プロジェクションスキームの主な用途は、$\mathbb Z_q$曲面符号であり、デコード問題は、乱れた$q$状態クロックモデルにマップされる。
q\ge5$の場合、クリーンクロックモデルには、中間情報臨界相を束縛する2つの西森温度にプロジェクションをマッピングするベレジンスキー-コステリッツ-Thouless transitionsが存在する。
得られたしきい値は、最近のデコヒード-$\mathbb Z_q$-toric-code数値と正確に一致するだけでなく、Gilbert--Varshamov の自己双対エントロピー関係 $\ln q \simeq H_q(T_1^\ast)+H_q(T_2^\ast) を満たす。
提案手法は, クリーンモデルとボルンディオーダモデルとの深い関係を示すとともに, 種々の安定化器符号の誤差閾値を瞬時に解析的に推定することを可能にする。
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