論文の概要: Algebraic Signatures for Structural Learning in Probability Tensors

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.18817v1
• Date: Tue, 21 Jul 2026 07:54:12 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-07-22 19:05:05.352223
• Title: Algebraic Signatures for Structural Learning in Probability Tensors
• Title（参考訳）: 確率テンソルの構造学習のための代数的シグナチャ
• Abstract要約: 本稿では,経験的確率テンソルで観測された二項項から確率構造を同定する逆問題について検討する。 トーリックモデルの消滅する二項項を代数的シグネチャとして扱い、代数統計学の理想変数対応を構造的学習の操作手順に変換する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.5489046505746704
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Algebraic statistics characterizes statistical models through polynomial constraints, but it has mainly been used for analytically specified model classes. This paper studies the inverse problem: identifying probabilistic structure from vanishing binomials observed in empirical probability tensors. We treat the vanishing binomials of a toric model as its algebraic signature, and turn the ideal-variety correspondence of algebraic statistics into an operational procedure for structural learning that identifies a model by signature matching without parameter estimation. By restricting attention to a computationally tractable class of configuration matrices, which we call {\it the Kronecker-stack class}, we make these signatures explicitly enumerable. Within this class we define minimum invariant constraint (MIC) as the atomic unit characterizing each signature and generalizing the notion of independence. We tested this approach employing MICs on synthetic data as well as on corpus-scale real language data. The results suggested the utility of the method, revealing that the identified rank-one structures correspond to interpretable sets of words. These results open up a new avenue for applying algebraic statistics to computational linguistics.
• Abstract（参考訳）: 代数統計学は多項式制約によって統計モデルを特徴づけるが、主に解析的に特定されたモデルクラスに使われている。 本稿では,経験的確率テンソルで観測された二項項から確率構造を同定する逆問題について検討する。 トリックモデルの消滅する二項項を代数的シグネチャとして扱い、代数統計学の理想変数対応をパラメータ推定なしでモデルを識別する構造学習の操作手順に変換する。 計算的に抽出可能な構成行列のクラスに注意を向けることにより、これらのシグネチャを明示的にエナメル化する。 このクラス内では、最小不変制約(MIC)を各シグネチャを特徴づけ、独立性の概念を一般化する原子単位として定義する。 我々は、合成データだけでなく、コーパススケールの実言語データにもMICを用いたこのアプローチを検証した。 その結果,提案手法の有用性が示唆され,識別されたランクワン構造が単語の解釈可能な集合に対応することが明らかとなった。 これらの結果は、代数統計学を計算言語学に適用するための新しい道を開く。

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