論文の概要: Neural Kolmogorov Equations: Parallelizable Learning of Stochastic Dynamics under General Noise

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.19173v1
• Date: Tue, 21 Jul 2026 15:07:37 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-07-22 19:05:05.460282
• Title: Neural Kolmogorov Equations: Parallelizable Learning of Stochastic Dynamics under General Noise
• Title（参考訳）: ニューラルコルモゴロフ方程式:一般雑音下での確率力学の並列学習
• Abstract要約: 既存のアプローチは、非結合かつ連続的なノイズを前提としており、現実的なデータに適用性を制限する。 我々は、コルモゴロフフォワード方程式に基づいて、決定論的で無限次元のニューラルSDEの再構成を提案する。 NKEは、KFEの演算子構造を直接的にレヴィ型強制を学習し、並列時間トレーニングを可能にする。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 17.664845869094925
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Neural stochastic differential equations (SDEs) have emerged as powerful tools for learning noisy or stochastic dynamics directly from data; however, existing approaches largely assume uncoupled and continuous noise, limiting their applicability to realistic stochastic drivers, and often scale poorly in time, requiring expensive autoregressive training. To address these limitations, we propose Neural Kolmogorov Equations (NKEs), a deterministic, infinite-dimensional reformulation of Neural SDEs based on the Kolmogorov Forward equation, transforming the learning problem from modelling individual stochastic trajectories to modelling the evolution of probability densities. NKEs learn general Lévy-type stochastic forcing directly through the operator structure of the KFE, and enable parallel-in-time training via a Lagrangian Galerkin projection and operator splitting. We evaluate NKEs on several stochastic benchmarks, including systems with coupled noise and jump processes, and verify that NKEs provide flexible models that accurately recover deterministic and stochastic dynamics with competitive predictive accuracy and improved training efficiency. Code and pretrained models will be released.
• Abstract（参考訳）: ニューラル確率微分方程式(SDE)は、データから直接ノイズや確率力学を学ぶための強力なツールとして現れてきたが、既存のアプローチは、主に非結合かつ連続的なノイズを仮定し、現実的な確率的ドライバに適用性に制限を与え、しばしば時間的に低スケールし、高価な自己回帰訓練を必要とする。 これらの制約に対処するために,コルモゴロフフォワード方程式に基づく決定論的・無限次元のニューラルSDEの再構成であるニューラルコルモゴロフ方程式(NKEs)を提案する。 NKEは、KFEの演算子構造を直接的にレヴィ型確率強制を学習し、ラグランジアン・ガレルキン射影と演算子分割による並列時間トレーニングを可能にする。 音と跳躍処理を組み合わせたシステムを含むいくつかの確率的ベンチマークでNKEを評価し、NKEが決定論的および確率的ダイナミクスを競合予測精度で正確に回復し、トレーニング効率を向上させる柔軟なモデルを提供することを検証した。 コードと事前訓練されたモデルがリリースされる。

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