論文の概要: Interval and fuzzy physics-augmented neural networks (iPANN and fPANN) for uncertainty quantification and propagation in constitutive modeling

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.20339v1
• Date: Wed, 22 Jul 2026 16:26:59 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-07-23 18:51:38.155452
• Title: Interval and fuzzy physics-augmented neural networks (iPANN and fPANN) for uncertainty quantification and propagation in constitutive modeling
• Title（参考訳）: 構成的モデリングにおける不確実性定量化と伝播のためのインターバルおよびファジィ物理拡張ニューラルネットワーク(iPANNとfPANN)
• Abstract要約: 本研究では,不確実性を考慮した超弾性モデリングのための区間およびファジィ物理拡張ニューラルネットワーク(iPANNとfPANN)を提案する。 iPANNは低、平均、そして高次の自由エネルギー密度の枝を学習する。 ヘテロセダスティックノイズ, 異種ランダム実現, シフト手段, 異種雑音等による合成データの枠組みについて検討した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.7607244757956827
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Constitutive modeling under uncertainty remains a central challenge for reliable mechanics simulations, particularly when the available stress-deformation data are sparse, noisy, or heterogeneous. We propose interval and fuzzy physics-augmented neural networks (iPANNs and fPANNs) for uncertainty-aware hyperelastic constitutive modeling. iPANNs learn sparse lower, mean, and upper free energy density branches whose stresses, obtained by automatic differentiation, ultimately enclose noisy stress observations. In contrast to this deterministic interval description, fPANNs embed the learned iPANN branches into a fuzzy-set representation through alpha-cut interpolation, yielding a nested family of admissible responses. iPANNs and fPANNs encode mechanistic constraints - preserving objectivity, consistency and promoting polyconvexity - and smoothed L0 regularization promotes interpretable energy representations. The bound models are trained through a two-stage transfer-learning procedure in which a sparse mean constitutive response is learned first and then fine-tuned into lower and upper energy branches. We evaluate the framework on synthetic isotropic hyperelastic data with heteroscedastic noise, varying random realizations, shifted noise means, and varying noise magnitudes. The results show that the learned bounds enclose noisy stress observations while generalizing to the test set. Further, we examine the propagation of uncertainty through the mean, upper and lower bound predictions of the learned iPANN models in a finite element setting. The proposed framework provides a compact, physics-consistent route for distribution-free aleatoric uncertainty quantification in hyperelastic constitutive modeling, and propagation in downstream finite element simulations.
• Abstract（参考訳）: 不確実性下における構成的モデリングは、信頼性のある力学シミュレーションにおいて重要な課題であり、特に利用可能な応力-変形データが希薄、ノイズ、不均一である場合である。 本研究では、不確実性を考慮した超弾性構成モデリングのための間隔およびファジィ物理拡張ニューラルネットワーク(iPANNおよびfPANN)を提案する。 iPANNは、低密度、平均、および高エネルギー密度の枝を学習し、その枝は自動的な分化によって得られる応力で、最終的にノイズの多い応力の観察を囲む。 この決定論的間隔の記述とは対照的に、fPANNは学習したiPANNの枝をアルファカット補間によってファジィセットの表現に埋め込み、許容される応答のネストされた族を生成する。 iPANNとfPANNは、客観性、一貫性、多凸性の促進といった機械的制約を符号化し、滑らかなL0正規化は解釈可能なエネルギー表現を促進する。 境界モデルは、まずスパース平均構成応答を学習し、次に下と上へのエネルギー分岐に微調整する2段階の移動学習手順によって訓練される。 異方性雑音, 異方性実現, シフトノイズ手段, 異方性雑音等等方性超弾性データについて検討した。 その結果, 学習境界は, 実験セットに一般化しながら, ノイズの多い応力観察を囲んでいることがわかった。 さらに, 学習したiPANNモデルの平均, 平均, 上下境界予測による不確実性の伝播を有限要素設定で検討した。 提案するフレームワークは,超弾性構成モデリングにおける分布自由なアレタリック不確実性定量化と下流有限要素シミュレーションにおける伝播のための,コンパクトで物理に整合な経路を提供する。

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