論文の概要: Filter Learning for Subgraphs: Algebras and Performance Risk Bounds

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.21263v1
• Date: Thu, 23 Jul 2026 12:36:05 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-07-24 18:26:25.411925
• Title: Filter Learning for Subgraphs: Algebras and Performance Risk Bounds
• Title（参考訳）: グラフのためのフィルタ学習:代数と性能リスク境界
• Abstract要約: 本稿では,部分的な観測の下でグラフフィルタを近似する部分グラフフィルタ学習の枠組みを提案する。 距離を意識したラプラシアン構造に基づく部分グラフフィルタ代数を開発し、効率的な近似のための構造化および制御可能なフィルタのクラスを定義する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 63.46320825598287
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Graph signal processing tasks that leverage spectral information typically assume access to the complete graph topology, which is often unavailable in practice. We propose a systematic framework for subgraph filter learning (SFL), where subgraph-supported operators approximate ambient graph filters under partial observations. We formulate SFL as a statistical learning problem in which optimal subgraph operators are inherently data-dependent. To address the difficulty of directly estimating such operators, we develop a subgraph filter algebra based on distance-aware Laplacian constructions, defining a structured and controllable class of filters for effective approximation. We further establish performance risk bounds under the least squares loss, quantifying how well the learned operator approximates the restricted ambient mapping. Experiments real-world datasets show that, for SFL tasks, the proposed algebraic models consistently outperform polynomial filters, distribution-agnostic operators, and direct numerical filter learning baselines that attempt to recover the underlying structure from data.
• Abstract（参考訳）: スペクトル情報を利用するグラフ信号処理タスクは通常、完全なグラフトポロジーへのアクセスを前提としているが、実際には利用できないことが多い。 本稿では,部分的な観測下でグラフフィルタを近似する部分グラフフィルタ学習(SFL)の体系的枠組みを提案する。 最適部分グラフ演算子が本質的にデータ依存である統計的学習問題としてSFLを定式化する。 このような演算子を直接推定することの難しさに対処するため、距離対応ラプラシアン構造に基づく部分グラフフィルタ代数を開発し、効率的な近似のための構造化および制御可能なフィルタのクラスを定義する。 さらに、最小二乗損失の下で性能リスク境界を確立し、学習した演算子が制限された環境写像をどれだけうまく近似するかを定量化する。 実世界のデータセット実験により、SFLタスクでは、提案された代数モデルは多項式フィルタ、分布に依存しない演算子、およびデータから基盤構造を回復しようとする直接数値的フィルタ学習ベースラインを一貫して上回っていることが示された。

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