論文の概要: Interventional Score Geometry for Causal Inference

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.21914v1
• Date: Fri, 24 Jul 2026 02:42:05 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-07-27 20:58:57.034823
• Title: Interventional Score Geometry for Causal Inference
• Title（参考訳）: 因果推論のためのインターベンショナルスコア幾何学
• Abstract要約: パールズ・ラダー・オブ・カウセーション (Ladder of Causation) では、観測スコア幾何学は関連性に属し、介入をインデクシングしたスコア場は介入し、単位レベルの反事実幾何学は今後の研究のために残されている。 ハード介入 $operatornameo(X_k=)$ はジョイント法則を再重み付けするだけでなく、サブ多様体 $x_k=$ に分布を制限する。 私は因果的影響$X_krightsquigarrow X_j$を、$X_j$と$$の介入境界分布のバリエーションとして定義する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Let $p(x)$ be the joint density of variables $X$, and let $ψ(x)=\nabla_x\log p(x)$ be its score field. Geometry constructed from $p$ and $ψ$ alone cannot identify causal direction: structural models with the same observational distribution have the same score geometry. I develop an interventional analogue. A hard intervention $\operatorname{do}(X_k=ξ)$ does not merely reweight the joint law; it restricts the distribution to the submanifold ${x_k=ξ}$. Its score should therefore be defined on the remaining $d-1$ free coordinates. I define causal influence $X_k\rightsquigarrow X_j$ as variation of the interventional marginal distribution of $X_j$ with $ξ$, and show that the corresponding derivative of the marginal interventional score gives a local sufficient condition for influence. Projecting the observational score onto admissible intervention directions does not generally recover causal response: two models may share the same observational score and admissible set yet respond differently. I therefore introduce an interventional response field supplied by structural information. A causal metric is defined as the Fisher information metric on a family of interventions with a common target, avoiding ill-posed comparisons across targets. The framework yields a geometric dictionary for randomized trials, instrumental variables, and conditional-independence designs, clarifying what each does and does not identify. A bivariate Gaussian example gives two models with the same observational score but different interventional score derivatives. The framework organizes relations among designs, interventions, and score fields, but adds no identification beyond the underlying assumptions. In Pearl's Ladder of Causation, observational score geometry belongs to association, intervention-indexed score fields to intervention, and unit-level counterfactual geometry is left for future work.
• Abstract（参考訳）: p(x)$ を変数の合同密度 $X$ とし、$(x)=\nabla_x\log p(x)$ をスコア場とする。 因果方向の同定は、$p$と$$$だけでは不可能である:同じ観測分布を持つ構造モデルは、同じスコア幾何学を持つ。 私は介入の類型を発達させます。 ハード介入 $\operatorname{do}(X_k= )$ は関節法則を再重み付けするだけでなく、その分布を部分多様体 ${x_k= >$ に制限する。 したがって、そのスコアは残りの$d-1$自由座標で定義されるべきである。 私は因果的影響 $X_k\rightsquigarrow X_j$ を、$X_j$ の介入境界分布の変動として定義し、その辺介入スコアの対応する微分が影響の局所的条件を与えることを示す。 観察スコアを許容される介入方向に投影することは、一般的に因果反応を回復しない: 2つのモデルが同じ観察スコアを共有し、許容セットが異なる反応をすることができる。 したがって、構造情報によって供給される介入応答場を導入します。 因果距離は、共通のターゲットとの介入の族におけるフィッシャー情報計量として定義され、ターゲット間の不正な比較を避ける。 このフレームワークは、ランダム化試行、楽器変数、条件付き独立設計のための幾何学辞書を生成し、それぞれが何をし、何を識別していないかを明確にする。 二変数ガウスの例は、同じ観測スコアを持つが異なる介入スコア微分を持つ2つのモデルを与える。 このフレームワークは、設計、介入、スコアフィールド間の関係を整理するが、基礎となる前提以上の識別は追加しない。 パールズ・ラダー・オブ・カウセーション (Ladder of Causation) では、観測スコア幾何学は関連性に属し、介入をインデクシングしたスコア場は介入し、単位レベルの反事実幾何学は今後の研究のために残されている。

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