論文の概要: From Score Approximation to Distribution Approximation in Score-Based Diffusion Models
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.22199v1
- Date: Fri, 24 Jul 2026 11:13:39 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-07-27 20:58:57.116171
- Title: From Score Approximation to Distribution Approximation in Score-Based Diffusion Models
- Title（参考訳）: スコアに基づく拡散モデルにおけるスコア近似から分布近似へ
- Abstract要約: 我々は古典的ニューラルネットワーク近似理論に基づく近似理論解析を開発する。
結果の定理は、逆拡散モデルによって生成される確率分布の近似にスコア関数のニューラルネットワーク近似をリンクする単純で明示的な保証を与える。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 16.70141872088154
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Score-based diffusion models have achieved remarkable empirical success in generative modeling, yet their approximation-theoretic foundations remain incomplete. In particular, although classical universal approximation theorems guarantee that neural networks can approximate score functions, it remains unclear whether such approximation guarantees translate into approximation of the probability distributions generated by reverse diffusion processes. In this paper, we establish a rigorous quantitative connection between these two notions. Specifically, we prove that if a neural network approximates the true score function sufficiently accurately, then the probability distribution generated by the corresponding reverse diffusion model is close to the target data distribution in Kullback-Leibler (KL) divergence, up to an irreducible mismatch between the terminal distribution of the forward diffusion process and the prior used to initialize the reverse process. More precisely, we derive an explicit upper bound on the distribution approximation error in terms of the score approximation error, the diffusion noise schedule, and the terminal prior mismatch. Our analysis combines Hornik's universal approximation theorem, Girsanov's theorem on path space, and the data processing inequality for relative entropy. Complementary to recent work that studies score approximation under finite-sample statistical settings and structural assumptions on the data distribution, our work develops an approximation-theoretic analysis based on classical neural network approximation theory. The resulting theorem provides a simple and explicit guarantee linking neural network approximation of score functions to approximation of the probability distributions generated by reverse diffusion models.
- Abstract（参考訳）: スコアベース拡散モデルは生成モデルにおいて顕著な経験的成功を達成しているが、近似理論の基礎はいまだ不完全である。
特に、古典的普遍近似定理は、ニューラルネットワークがスコア関数を近似できることを保証するが、そのような近似保証が逆拡散過程によって生成される確率分布の近似に変換されるかどうかは不明である。
本稿では、これらの2つの概念の間に厳密な定量的な関係を確立する。
具体的には、ニューラルネットワークが真のスコア関数を十分に正確に近似すると、対応する逆拡散モデルによって生成された確率分布は、KL(Kullback-Leibler)分散のターゲットデータ分布に近づき、前方拡散過程の終端分布と、その逆過程を初期化するために使用される前の既約ミスマッチまでであることを示す。
より正確には、スコア近似誤差、拡散ノイズスケジュール、および端末前ミスマッチの観点から、分布近似誤差の明示的な上限を導出する。
我々の解析は、ホロニクの普遍近似定理、経路空間上のジルサノフの定理、相対エントロピーに対するデータ処理の不等式を組み合わせたものである。
本研究は, 有限サンプル統計条件下での近似とデータ分布に関する構造的仮定に基づく最近の研究と相まって, 古典的ニューラルネットワーク近似理論に基づく近似理論解析を開発する。
結果の定理は、逆拡散モデルによって生成される確率分布の近似にスコア関数のニューラルネットワーク近似をリンクする単純で明示的な保証を与える。
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