論文の概要: Learning Ergodic Dynamical Systems from a Finite Trajectory

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.22399v1
• Date: Fri, 24 Jul 2026 15:21:51 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-07-27 20:58:57.166238
• Title: Learning Ergodic Dynamical Systems from a Finite Trajectory
• Title（参考訳）: 有限軌道からのエルゴディック力学系の学習
• Abstract要約: 時間均質マルコフ過程を定義する離散時間自律システムについて検討する。 まず、非線形最小二乗による最適一段階予測関数の推定に焦点をあてる。 フレームワークを高階システムや有限状態空間に拡張する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 10.59816347247158
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We consider the problem of learning from a single finite trajectory of an ergodic stochastic dynamical system. More precisely, we study discrete-time autonomous stochastic systems defining time-homogeneous Markov processes. We first focus on estimating the optimal one-step prediction function by nonlinear least squares, and derive high-probability guarantees measured with respect to the invariant measure of the process. These results make explicit how the non-independent and non-identically distributed nature of trajectory data modifies the classical statistical learning analysis. We then extend the framework to higher-order systems and finite-state spaces. Finally, we show that the same least squares and concentration arguments naturally extend to learning Koopman operators. Our approach combines tools from statistical learning theory and quantitative ergodic theory for Markov chains. It relies, in particular, on a concentration inequality for Hilbert-space-valued additive functionals of uniformly geometrically ergodic Markov chains.
• Abstract（参考訳）: エルゴード確率力学系の1つの有限軌道から学習する問題を考察する。 より正確には、時間均質マルコフ過程を定義する離散時間自律確率系について検討する。 まず、非線形最小二乗法による最適一段階予測関数の推定に焦点をあて、その過程の不変量に関して測定された高確率保証を導出する。 これらの結果は、トラジェクトリデータの非独立性および非独立性に分散した性質が、古典的な統計的学習分析をどのように修正するかを明確にする。 次に、このフレームワークを高階システムや有限状態空間に拡張する。 最後に、同じ最小二乗と濃度の議論が自然にクープマン作用素の学習にまで拡張されることが示される。 我々の手法は統計学習理論とマルコフ連鎖の量的エルゴード理論のツールを組み合わせる。 特に、一様幾何学的エルゴード的マルコフ鎖のヒルベルト空間値加法函数の濃度不等式に依存する。

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