論文の概要: A Characterization of the Orthocomplement of the Tangent Space of Semiparametric Markov Models
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.23439v1
- Date: Sun, 26 Jul 2026 03:33:14 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-07-28 22:34:15.100881
- Title: A Characterization of the Orthocomplement of the Tangent Space of Semiparametric Markov Models
- Title（参考訳）: 半パラメトリックマルコフモデルのタンジェント空間のオルソコンプリメントのキャラクタリゼーション
- Abstract要約: 対象パラメータに対する影響関数のクラスを特徴付ける方法を示す。
無向グラフ、連鎖グラフ、または非巡回有向混合グラフに関連するマルコフモデルに対して、補グラフは特徴づけられていない。
一般マルコフモデルに対する接空間の補集合に対する閉形式式を導出する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.03533724367194
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Graphical models are ubiquitous in social and empirical science as they are intuitive and easy to use. These models belong to the broader class of Markov models, defined using solely conditional independence (CI) restrictions. In order to estimate finite-dimensional target parameters in such models efficiently, semi-parametric theory provides a principled framework for constructing regular and asymptotically linear estimators via influence functions (IFs). These estimators are asymptotically normal and root-$n$ consistent. Characterizing the class of all influence functions for a target parameter is crucial for statistically efficient inference in these models. For models that are Markov relative to directed acyclic graphs (DAGs), the orthogonal complement of the tangent space is known, implying that for any target the class of all influence functions can be derived once an influence function is obtained. On the other hand, for Markov models not equivalent to a DAG model -- such as ordinary Markov models associated with undirected graphs, chain graphs, or acyclic directed mixed graphs -- the orthogonal complement has not been characterized, impeding semi-parametric inference in these models. We derive closed form expressions for the orthogonal complement of the tangent space for general Markov models and illustrate our results by characterizing the class of influence functions for the conditional mean parameter in several graphical models.
- Abstract（参考訳）: グラフィカルモデルは、直感的で使いやすく、社会的、経験的科学においてユビキタスである。
これらのモデルは、単に条件付き独立性(CI)制限を用いて定義されたより広範なマルコフモデルに属する。
そのようなモデルにおいて、有限次元のターゲットパラメータを効率的に推定するために、半パラメトリック理論は、影響関数(IF)を介して正則および漸近的に線形推定子を構築するための原則的枠組みを提供する。
これらの推定子は漸近的に正規であり、ルート=$n$一貫性を持つ。
対象パラメータに対するすべての影響関数のクラスを特徴付けることは、これらのモデルにおける統計的に効率的な推論に不可欠である。
有向非巡回グラフ (DAGs) に対するマルコフのモデルについて、接空間の直交補集合は知られており、任意の対象に対してすべての影響関数のクラスが、影響関数が得られれば導出できることを暗示している。
一方、DAGモデルと等価でないマルコフモデル(例えば、無向グラフ、連鎖グラフ、または非巡回有向混合グラフに関連付けられた通常のマルコフモデル)では、直交補グラフは特徴づけられておらず、これらのモデルでは半パラメトリック推論が妨げられている。
一般マルコフモデルに対する接空間の直交補空間に対する閉形式式を導出し、いくつかのグラフィカルモデルにおいて条件平均パラメータに対する影響関数のクラスを特徴付けることによって結果を説明する。
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