論文の概要: Low-Rank Dependence Decomposition via Accelerated Symmetric Non-negative Matrix Factorization
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.24518v1
- Date: Mon, 27 Jul 2026 14:56:00 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-07-28 22:34:15.471684
- Title: Low-Rank Dependence Decomposition via Accelerated Symmetric Non-negative Matrix Factorization
- Title（参考訳）: 加速対称非負行列分解による低ランク依存分解
- Abstract要約: 我々は、絶対ピアソン相関と尾対依存行列に関する7つのアルゴリズム群(30以上の構成)の大規模GPU研究を提案する。
トレースアイデンティティの改定により、すべての$n倍n$中間体が排除されるため、1つのGPUは105ドル、マルチノード分布は106ドル以上までスケールする。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Symmetric non-negative matrix factorization (SymNMF) recovers latent group structure from a dependence matrix, but its dense, quadratic-memory objective has confined prior work to moderate sizes. We present a large-scale GPU study of seven algorithm families (over 30 configurations) on absolute Pearson correlation and tail pairwise dependence matrices from Extreme Value Theory, two proxies for empirical risk-factor estimation on large portfolios. A trace-identity reformulation eliminates all $n \times n$ intermediates, so a single GPU reaches $n \approx 10^5$ and multi-node distribution scales to $n = 10^6$ and beyond. Under a two-phase protocol, eleven methods converge at moderate scale; six remain efficient enough at $n = 10^5$ (five AdaGrad-family plus ADMM), and five AdaGrad-family methods still converge at $n = 10^6$: AdaGrad, RMSprop, and three we introduce (Piecewise AdaGrad, Row-Stochastic SVRG, Block-SVRG AdaptGrow). At $n = 10^6$ the fastest solver tracks the matrix spectrum: Block-SVRG AdaptGrow wins on the flat, ill-conditioned tail-dependence spectrum, where its lower per-iteration cost decides a long factorization, and full-batch AdaGrad wins on the dominant-low-rank correlation spectrum, where the run is short. We also benchmark spherical K-means as a hard-label baseline: cheaper when angular cluster structure is present, yet provably degenerate once the matrix collapses toward a single common factor, where the soft factorization remains necessary.
- Abstract（参考訳）: 対称的非負行列分解(SymNMF)は依存行列から潜在群構造を復元するが、その密度の高い二次記憶目的は前処理を適度なサイズに制限している。
本研究では,最大値理論に基づく絶対ピアソン相関とテール対依存行列に基づく7つのアルゴリズム群(30以上の構成)の大規模GPU研究を行い,大規模ポートフォリオにおける経験的リスク要素推定のための2つのプロキシについて述べる。
トレースアイデンティティの再構成により、すべての$n \times n$ 中間体が排除されるため、単一のGPUは$n \approx 10^5$に達し、マルチノード分布は$n = 10^6$以上までスケールする。
2相プロトコルの下では、11のメソッドが適度なスケールで収束し、6つのメソッドが$n = 10^5$(5つのAdaGrad- Family + ADMM)で、さらに5つのAdaGrad- Familyメソッドが$n = 10^6$: AdaGrad, RMSprop, そして3つの導入(Piecewise AdaGrad, Row-Stochastic SVRG, Block-SVRG AdaptGrow)で収束する。
ブロック-SVRG AdaptGrowは平坦で不条件のテールディペンデンススペクトルで勝利し、低い1点当たりのコストで長い分解が決定され、フルバッチのAdaGradは支配的な低ランクの相関スペクトルで勝利する。
また, 球面K平均をハードラベルベースラインとしてベンチマークする: 角状クラスタ構造が存在する場合, 安価だが, マトリックスが単一の共通因子に向かって崩壊すると, ソフトファクタライゼーションが必要な場合, 確実に縮退する。
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