論文の概要: ForgettingOT: Certified Speculative Batching from Sinkhorn's Projective Forgetting

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.24741v2
• Date: Tue, 04 Aug 2026 03:22:28 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-08-05 13:15:27.384009
• Title: ForgettingOT: Certified Speculative Batching from Sinkhorn's Projective Forgetting
• Title（参考訳）: ForgettingOT: Sinkhornの投機的投機的バッチ
• Abstract要約: 固定点ヤコビアン$J_tstar=QP=Pstar P$ の固有モードが厳密な補正テールを制御することを示す。 ForgettingOTは、この非線形ペロン-フロベニウスの事実をシンクホーン問題のストリームの認定執行者に変える。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Positive two-marginal entropic optimal transport is solved by a nonlinear, positive, order-preserving, homogeneous Sinkhorn map. After quotienting the dual scaling gauge, we show that the active eigenmode of the fixed-point Jacobian $J_t^\star=QP=P^\star P$, generically $λ_2(QP)$, controls the strict correction tail. The projective-residual ratio converges to this mode, and the additional certified cycles required for tolerance $θ_τ$ scale as $\log(ρ/θ_τ)/[-\logλ_2]+O(1)$. ForgettingOT turns this nonlinear Perron--Frobenius fact into a certified executor for streams of related Sinkhorn problems. A computable projective variation $Ω_t$ in the marginals and kernel bounds the carry residual, while a verified contraction $q_t$ gives candidate repair depth. A window theorem converts these depths and the audit grid into bounds on packed work, collective rounds, overshoot, and fallback. Empirical tail estimates allocate work but never authorize release; current-instance certificates or measured marginal residuals do so, with ordinary Sinkhorn as fallback. On 15 FP64 A100/OTT-JAX cells, the observed quotient slow-mode ratio agrees with $λ_2(QP)$ to $9.84\times10^{-6}$. On controlled four-A100 streams, the complete executor is $1.42\times$--$3.55\times$ faster than sequential soft $c$-transform warm starts, with 30/30 paired wins and no violations of the $10^{-3}$ marginal tolerance. Eight-A100 support-4096 streams give $2.584\times$--$2.945\times$ wall-time speedup and $4.285\times$--$4.615\times$ fewer vector-collective rounds. The outer executor composes with target-preserving Sinkhorn accelerators; a changed map or approximate target needs a contraction or error bridge before inheriting the repair-depth bound.
• Abstract（参考訳）: 正の2次元エントロピー最適輸送は非線形で正の秩序保存、等質シンクホーン写像によって解決される。 双対スケーリングゲージを商化した後、固定点ヤコビアン $J_t^\star=QP=P^\star P$, 一般に$λ_2(QP)$ の活性固有モードが厳密な補正テールを制御することを示す。 射影/残留比はこのモードに収束し、許容度$θ_τ$スケールに必要な追加の認定サイクルは$\log(ρ/θ_τ)/[-\logλ_2]+O(1)$である。 ForgettingOTは、この非線形ペロン-フロベニウスの事実をシンクホーン問題のストリームの認定執行者に変える。 限界とカーネルにおける計算可能な射影変化$Ω_t$は、キャリー残差を束縛し、検証された収縮$q_t$は、候補の修理深度を与える。 ウィンドウ定理は、これらの深さと監査グリッドを、満載作業、集合ラウンド、オーバーシュート、フォールバックのバウンダリに変換する。 実証的なテール推定では、作業は割り当てるが、リリースを許可することはない。 15 FP64 A100/OTT-JAX 細胞では、観測された商の遅いモード比が$λ_2(QP)$から$9.84\times10^{-6}$に一致する。 制御された4-A100ストリームでは、完全なエグゼキュータは1.42\times$--$3.55\times$シーケンシャルなソフトな$c$変換ウォームスタートよりも高速で、30/30対の勝利と10^{-3}$の限界耐性の違反はない。 8-A100サポート-4096ストリームは2.584\times$--2.945\times$ウォールタイムスピードアップと4.285\times$---4.615\times$より少ないベクトルコレクティブラウンドを与える。 外側のエグゼキュータは、目標保存シンクホーン加速器で構成され、変更されたマップまたは近似ターゲットは、修理深度境界を継承する前に、収縮またはエラーブリッジを必要とする。

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