論文の概要: Effect-valued measurement models and contextuality
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.25900v1
- Date: Tue, 28 Jul 2026 15:58:56 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-07-29 20:50:42.909805
- Title: Effect-valued measurement models and contextuality
- Title（参考訳）: 実測モデルと文脈性
- Abstract要約: 我々はAbramsky--Brandenburger層を一般化する-凸効果代数(A)における確率分布を値の分布に置き換えることによる文脈性の理論的処理
これは、確率的、決定論的、および量子的測定構造を含む(A)値の測定モデルの概念をもたらす。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We generalize the Abramsky--Brandenburger sheaf-theoretic treatment of contextuality by replacing probability distributions with distributions valued in a convex effect algebra \(A\). This yields a notion of \(A\)-valued measurement model encompassing probabilistic, deterministic, and quantum measurement structures within a single framework. States \(σ:A\to[0,1]\) induce ordinary empirical models, allowing observable behaviour to be viewed as arising from effect-valued measurement data. This leads to a distinction between internal contextuality of \(A\)-models and observable contextuality after state evaluation. We analyze the relationship between these notions and identify coherence conditions under which observable classical explanations assemble into internal ones. Using the ordered-vector-space representation of effect modules, we show that non-contextuality is characterized by feasibility of an associated cone program, generalizing the linear-programming formulation of contextuality in the probabilistic case. We also introduce an effect-valued contextual fraction and study its relation to observable contextuality witnesses. We show how cone duality leads to a notion of Bell witnesses for contextuality as a direct generalization of Bell inequalities. Finally, we analyze sharp realizability and uniform dilation for measurement models, clarifying the relationship between general POVMs and projective measurements, and show how resource-indexed effect structures induce graded monads generalizing the quantum monad.
- Abstract（参考訳）: 我々は、確率分布を凸効果代数 \(A\) で値付けられた分布に置き換えることで、Abramsky--Brandenburger sheaf-theoretic treatment of contextuality を一般化する。
これにより、単一のフレームワーク内の確率的、決定論的、および量子的測定構造を含む、(A\)値の測定モデルの概念が得られる。
状態 \(σ:A\to[0,1]\) は通常の経験的モデルを誘導し、観測可能な振る舞いは効果値の測定データから生じるものとみなすことができる。
これは、状態評価後の内的文脈性(英語版)と観測可能な文脈性(英語版)とを区別する。
我々は、これらの概念間の関係を分析し、観測可能な古典的説明が内部に組み立てられるコヒーレンス条件を特定する。
実効モジュールの順序ベクトル空間表現を用いて、非文脈性は関連するコーンプログラムの実現性によって特徴づけられ、確率的ケースにおける文脈性の線形プログラミングの定式化が一般化されることを示す。
また,効果評価された文脈分数を導入し,観測可能な文脈性証人との関係について検討する。
コーン双対性がベルの不等式を直接一般化する文脈性に対するベル目撃者の概念にどのように結びつくかを示す。
最後に,測定モデルの急激な実現可能性と均一な拡張を解析し,一般のPOVMと射影測定の関係を明らかにするとともに,量子モナドを一般化した次級モナドをどのように引き起こすかを示す。
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