論文の概要: A formal correspondence between Bayesian inference problems and the Heisenberg representation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.16941v1
• Date: Tue, 11 Aug 2026 23:22:23 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-08-19 21:40:53.071823
• Title: A formal correspondence between Bayesian inference problems and the Heisenberg representation
• Title（参考訳）: ベイズ推論問題とハイゼンベルク表現の形式的対応
• Authors: C. Abugattas Chacoff,
• Abstract要約: 提案された定式化は、ハイゼンベルク表現と逆問題のベイズ的定式化の間の形式的対応を確立する。 カルフン・ローブ展開を用いて、量子状態はマテル共分散の固有値と固有関数で表される。 主な結果は4つの定理によって要約される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The proposed formulation establishes a formal correspondence between the Heisenberg representation and the Bayesian formulation of inverse problems by identifying the observational noise operator with the initial observable. The initial observable is linked to the quadratic likelihood norm in Hilbert space, which depends on noisy observations and a direct model parameterized by unknown parameters. Using the Karhunen-Loeve expansion, the quantum state is expressed in terms of the eigenvalues and eigenfunctions of the Matern covariance. The likelihood probability is then expressed in terms of the observed state, and the model-dependent state, and is rewritten as a quadratic norm in terms of the quantum states, where the observational noise covariance is proposed to be identified with the initial observable. The main results are summarized by four theorems: the unitarity of the evolution operator, the self-adjointness of the Hamiltonian, the time invariance of the observable, and the equivalence between Heisenberg evolution and Bayesian posterior probability. Limiting cases of the Matern covariance are analyzed as the length parameter tends to zero and infinity. Finally, numerical results support the analytical findings.
• Abstract（参考訳）: 提案した定式化は,観測ノイズ演算子を観測可観測値と同定することにより,ハイゼンベルク表現とベイズ的逆問題の定式化との形式的対応を確立する。 初期可観測性はヒルベルト空間の二次公準ノルムと結びついており、これはノイズ観測と未知のパラメータによってパラメータ化される直接的なモデルに依存する。 カルフン・ローブ展開を用いて、量子状態はマテル共分散の固有値と固有関数で表される。 確率確率は、観測状態とモデル依存状態の項で表され、観測ノイズ共分散が観測可能な初期可観測値と同一視される量子状態の項で二次ノルムとして書き直される。 主な結果は、進化作用素のユニタリ性、ハミルトニアンの自己随伴性、観測可能時間の不変性、ハイゼンベルクの進化とベイズ的後続確率の同値性である。 マテルンの共分散の極限ケースは、長さパラメータが 0 で無限大であるため解析される。 最後に、解析結果を支持する数値的な結果が得られた。

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